L'essentiel sur les puissances

I-1 Puissance avec un exposant entier positif

Définition : [Puissance avec un exposant entier positif]

Si n est un entier supérieur ou égal à 2 ( n≥2) et si a est un nombre quelconque, alors :
a n = a×a×a×⋯×a⏟ n facteurs
De plus, on a : a 1=a, et pour tout a≠0 on a a 0=1.

Exemples :

A = 5 4       B = (−5) 2       C = −6 7       D = −(−2) 2
A = NaN       B = NaN       C = NaN       D = NaN

Remarques :

  1. L'expression 0 0 n'a pas de sens. Elle n'est pas définie ;
  2. Bien remarquer l'application de la règle des signes.
Vocabulaire : On parle de a puissance n ou de a exposant n.

Réfléchir à la deuxième remarque puis cliquer pour une remarque sur chacun des calculs.
  1. Le calcul de A, ne pose pas de problème.
  2. Pour le calcul de B il faut remarquer que le nombre a de la définition est négatif. Le signe du résultat dépend alors de l'exposant. Si l'exposant est pair le résultat sera positif. Si l'exposant est impair, le résultat sera négatif.
  3. Pour le calcul de C il faut remarquer que le a de la définition est positif. Le signe moins que l'on voit devant ne va pas être affecté par l'exposant, ainsi le résultat est toujours négatif.
  4. Pour le D on remarque que le a de la définition est négatif. La même remarque que pour le B s'applique, puis comme il y a un signe moins devant ...

Exercice :

Calculer les puissances données

L'essentiel sur les puissances → I Puissance d'un nombre → I-1 Puissance avec un exposant entier positif

cours sur les puissances pour les quatrièmes. (et les troisièmes) .
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