OEF 导数 --- 介绍 ---

本模块目前包含 33 个关于单变量函数导数的练习.

有一圆, 其半径以每秒 厘米的定速度增加. 当半径等于 厘米时, 它的面积增加的速度如何 (以 cm2/s 为单位)?

圆 II

有一圆, 其半径以每秒 厘米的定速度增加. 当面积等于 平方厘米时, 它的面积增加的速度如何 (以 cm2/s 为单位)?

圆 III

有一圆, 其面积以每秒 平方厘米的定速度增加. 当面积等于 平方厘米时, 它的半径增加的速度如何 (以 cm/s 为单位)?

圆 IV

有一圆, 其面积以每秒 平方厘米的定速度增加. 当半径等于 厘米时, 它的半径增加的速度如何 (以 cm/s 为单位)?

复合 I

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其导数值如下表所示.

x-3-2-10123
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

h(x) = f(g(x)). 计算导数 h'().


复合 II *

有 3 个可微函数 f(x), g(x) 与 h(x), 其导数值如下表所示.

x-3-2-10123
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)
h(x)
h'(x)

设 s(x) = f(g(h(x))). 计算导数 s'().


混合复合

有一个可微函数 f(x), 其函数值和导数值如下表所示.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

g(x) = , 且设 h(x) = g(f(x)). 计算导数 h'().


链条件 Ia

设 是可微函数, 导函数是 . 计算 的导函数.

链条件 Ib

设 是可微函数, 导函数是 . 计算 的导函数.

除法 I

有可微函数 f(x) 与 g(x), 其值与导数如下表所示.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

h(x) = f(x)/g(x). 计算导数 h'().


混合除法

有可微函数 f(x), 其值与导数如下表所示.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

h(x) = / f(x). 计算导数 h'().


双曲函数 I

计算以下函数的导数 f(x) = .

双曲函数 II


乘法 I

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其值和导数如下表所示.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

h(x) = f(x)g(x). 计算导数 h'().


乘法 II

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其值和导数如下表所示.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
f ''(x)
g(x)
g'(x)
g''(x)

h(x) = f(x)g(x). 计算二阶导数 h''().


混合乘法

有可微函数 f(x), 其值和导数如下表所示.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

h(x) = f(x). 计算导数 h'().


广义乘法 I

设 是导函数为 的可微函数. 计算 的导函数.

多项式 I

计算以下函数的导数 f(x) = , 对 x=.

多项式 II

计算以下函数的导数 .

有理函数 I


有理函数 II


逆函数的导数

设 : -> 是由下式定义的函数

(x) = .

验证 是双射, 所以有逆函数 (x) = -1(x). 计算导数的值  '() .

你的回答至少应有 4 位有效数字.


长方形 I

有一个长方形, 它的以每秒 厘米的定速, 但是它的保持不变, 为 . 当等于 时, 变化的速度 (以 为单位) 是多少?

长方形 II

有一个长方形, 它的以每秒 厘米的定速, 但是它的保持不变, 为 . 当等于 时, 变化的速度 (以 为单位) 是多少?

长方形 III

有一个长方形, 它的以每秒 厘米的定速, 但是它的保持不变, 为 . 当等于 时, 变化的速度 (以 为单位) 是多少?

长方形 IV

有一个长方形, 它的以每秒 厘米的定速, 但是它的保持不变, 为 . 当等于 时, 变化的速度 (以 为单位) 是多少?

长方形 V

有一个长方形, 它的以每秒 厘米的定速, 但是它的保持不变, 为 . 当等于 时, 变化的速度 (以 为单位) 是多少?

长方形 VI

有一个长方形, 它的以每秒 厘米的定速, 但是它的保持不变, 为 . 当等于 时, 变化的速度 (以 为单位) 是多少?

直角三角形

有一个直角三角形, 其中 AB= , 且 AC 以 /s 的定速度. 当 AC= 时, 问 BC 变化的速度是什么 (以 /s 为单位)?


有人以每秒 米的定速度向一座塔前进. 如果塔的高度是 米, 当这个人与塔的底部相距 米时, 此人与塔顶距离减少的速度是什么 (以 m/s 为单位)?

三角函数 I

计算以下函数的导数 f(x) = .

三角函数 II


三角函数 III

计算以下函数在点 x= 的导数 f(x) = .

别的类似练习: derivatives   微积分  


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