OEF 当且仅当 --- 介绍 ---

必要条件和充分条件的概念在数学论证中有根本的重要性. 而已经熟练掌握这种论证技巧的教师往往容易低估学生在接触这种论证方式 时可能会遇到的困难.

其实这些概念也是熟能生巧的. 因此这里收集了 11 个训练性练习, 希望能使你更快掌握它.


3 个函数

我们有 3 个实函数: f(x), g(x) 与 h(x).

对 x 的相同的值, (x)>0 是 (x)>0 的条件 , 且 (x)>0 是 (x)>0 的条件 .

因此, (x)>0 是使 (x)>0 的 ____________ 条件.


3 个函数 II

我们有 3 个实函数: f(x), g(x) 与 h(x).

对 x 的相同的值, (x)<0 (x)<0, 以及 (x)<0 (x)<0.

因此, (x)<0 ____________ (x)<0.


符号链

在上课时老师讲到 4 个有关函数的性质. 我们把这 4 个性质记为 A,B,C,D .

老师在黑板上证明了这 4 个性质间有如下的关系:

A  B  C  D

由此可得: 的 ____________ 条件 .


当或仅当

假设 AB 是两个命题 . 如果说 A 为真 B 为真, 其意义是:

的 ____________ 条件 .


当或仅当 II

假设 AB 是两个命题 . 如果说 AB 的条件 , 其意义是:

为真 ____________ 为真.


当或仅当 III

假设 AB 是两个命题 . 如果说 A 为假 B 为假, 其意义是:

是使 的 ____________ 条件.


当或仅当 IV

假设 AB 是两个命题 . 如果说 AB 的条件 , 其意义是:

为假 ____________ 为假.


奇偶性

ab 是两个整数 .

" 是" 是使 " 是" 的 ____________ 条件 .


子集

AB 是两个集合, 且假设 AB 的子集.

在这种情形, 元素 a 是使 a 的 ____________ 条件 .


符号

假设 AB 是两个命题. 符号

A  B

的意义是:

的 ____________ 条件.


符号 II

假设 AB 是两个命题. 符号

A  B

的意义是:

____________ .


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