Challenge Wims 2003-2004 --- Introduction ---

Ce module regroupe 72 exercices utilisés lors du concours challenge WIMS 2003-2004.

Certains exercices peuvent être librement inspirés d'exercices déjà présents. sur le serveur et adaptés pour l'occasion.


2 langues

Dans un lycée, % des élèves apprennent , % n'apprennent ni ni , % apprennent les deux langues.

Quel est le pourcentage de ceux qui apprennent ? %.


2 racines

Calculez :

=

× =


Parcours 2 villes

La distance entre et est de km. Un automobiliste part de à h . A quelle heure arrivera-t-il à si sa vitesse moyenne est de km/h ?

h. min.

Achats

Je dispose de euros, je dois aller à la ville en pour acheter des boissons à euros l'unité. Le ticket de aller et retour coûte euros.

Combien puis-je, aux maximum, acheter de boissons ?

Et combien me restera-t-il ? euros.


Age deviné

Nous sommes en l'an , et vient de fêter son anniversaire. Maintenant un âge égal à la somme des chiffres de son année de naissance. Quel est son âge ?

Age deviné II

Nous sommes en l'an , et vient de fêter son anniversaire. Maintenant un âge égal à la somme des chiffres de son année de naissance. Quel est son âge ?

Aire bleue

Cette forme bleue est dessinée dans un carré de 4 cm de côté. Quelle est son aire ?

Aire =
     transparent white xrange yrange frect 0,0,4,4,yellow fpoly blue, poly black, parallel 0,0,0,4,1,0,5,black parallel 0,0,4,0,0,1,5,black

Aire quadrillé

Ce quadrillage est composé de carrés de 2 cm de côté. Calculez l'aire de la forme hachurée en rouge.

Aire =
     transparent white xrange -0.5,7.5 yrange -0.5,8.5 polygon black,1,1,1,,,,6,,6,1 linewidth 3 hatchfill 1.5,1.5,7,-7,red linewidth 1 parallel 0,0,7,0,0,1,9,black parallel 0,0,0,8,1,0,8,black

Augmentation de prix I

dont le prix initial était euros a eu une augmentation de pourcents.

Quel est le nouveau prix ? euros.


Augmentation de prix II

dont le prix initial était euros est euros.

Quel est le pourcentage d'augmentation ? %


Augmentation de prix III

Après une augmentation de pourcents, est euros.

Quel est son ancien prix ? euros.


Automobile

parcourt km en minutes. Quelle est sa vitesse ?

kilomètre/heure.

Automobile II

à une vitesse moyenne de . Quelle est cette vitesse en  ?

Automobile III

à une vitesse moyenne de . Quelle est cette vitesse en  ?

Carrelage a

Une salle carrée est carrelée avec des carreaux carrés. La salle a pour superficie . Il a fallu exactement carreaux pour carreler toute la salle sans coupe. Trouver la dimension d'un carreau :

Le coté d'un carreau mesure cm.


Carrelage b

Une salle carrée est carrelée avec des carreaux carrés. Chaque carreau mesure cm par coté. Il a fallu exactement carreaux pour carreler toute la salle sans coupe. Trouver la superficie de la salle :

.

Cheveu

Un cheveu est long de , et il a un diamètre constant de . Quel est son volume ?

.

(Précision requise : 4 chiffres après la virgule.)


Chiffres d'affaire

Le graphique ci-dessous montre les chiffres d'affaire d'une entreprise entre 1995 et 2000, en millions d'euros.

I. Quelle a été les chiffres d'affaire de

: millions
: millions

II. En quelle année les chiffres d'affaire ont-ils été

millions :
millions :
     xrange -1.5,10.6 yrange -1.5,12.5 parallel 0,0,10,0,0,1,13,lightgrey parallel 0,0,0,12,2,0,6,lightgrey line 0,0,10,0,black line 0,0,0,12,black linewidth 2 lines black,0,,2,,4,,6,,8,,10, linewidth 1 text black,-0.3,-0.4,tiny,1995 text black,1.7,-0.4,tiny,1996 text black,3.7,-0.4,tiny,1997 text black,5.7,-0.4,tiny,1998 text black,7.7,-0.4,tiny,1999 text black,9.7,-0.4,tiny,2000 text black,-0.4,0.1,tiny,0 text black,-0.6,1.1,tiny,10 text black,-0.6,2.1,tiny,20 text black,-0.6,3.1,tiny,30 text black,-0.6,4.1,tiny,40 text black,-0.6,5.1,tiny,50 text black,-0.6,6.1,tiny,60 text black,-0.6,7.1,tiny,70 text black,-0.6,8.1,tiny,80 text black,-0.6,9.1,tiny,90 text black,-0.8,10.1,tiny,100 text black,-0.8,11.1,tiny,110 text black,-0.8,12.1,tiny,120

Chiffres de puissance

Quelle est la somme des chiffres de ?

Colis

Pour lexpédition de colis, la poste vend plusieurs boites en carton :

Numéro de la boiteN°1N°2N°3N°4
Largeur
Hauteur
Profondeur
Coefficient d'agrandissement 1

Remplissez les coefficients d'agrandissement dans le tableau.

Quel est le rapport du volume de la boite par rapport à la boite  ?


Compte bancaire

Mon compte bancaire est en position pour un montant de euros. .

Mon compte sera en position pour un montant de euros.


Contrôle

Deux classe de troisième ont fait un contrôle commun. Les copies ont été corrigées par un même professeur. Dans la première classe, élèves ont composés et la moyenne du contrôle est égale à . Dans la seconde, élèves ont composés et la moyenne du contrôle est . Quelle est la moyenne au contrôle du groupe formé des élèves ? (Arrondie au dixième de point près.)

Cross

Des élèves participent à un cross. Avant le départ, un plan leur a été remis (les dimensions ne sont pas respectées).

On peut lire les indications suivantes :

AB = m ; AC = m ; = m.

L'angle A est droit. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

Quelle est la longueur du parcours ABCDE ?

m
    la carte

Cube coupé

Un cube peint en a été coupé en = petits cubes identiques.

Combien d'entre eux n'ont aucune face ?


Cycliste

parcourt km en minutes. Quelle est sa vitesse ?

kilomètre/heure.

Cycliste II

à une vitesse moyenne de . Quelle est cette vitesse en  ?

Cycliste III

à une vitesse moyenne de . Quelle est cette vitesse en  ?

Equations de droites parallèles

Trouver le coefficient pour que les deux droites suivantes soient parallèles :


Equation avec puissance

Résoudre l'équation .

Tape non si tu penses qu'il n'y a pas de solution.


Comparer fractions

Comparez :

est


Globules rouges

Lors d'une analyse de sang, on a dénombré globules rouges par mm3 de sang.

Combien y a-t-il de globules rouges dans cm3 de ce sang ?

×10

Ecrivez votre réponse sous forme , avec .


Herbe et foin

L'herbe fraiche contient une partie séche et de l'eau ; dans l'herbe fraiche, le pourcentage d'eau est %. après plusieurs jours de séchage, on a du foin, et le pourcentage d'eau est tombé à %.

Quel poids de foin a-t-on avec une tonne d'herbe fraiche ?

kg (arrondis au kg près).

L'heure de la journée

On a demandé à Madmath l'heure qu'il était, et il a répondu : "Il reste de la journée / de ce qui est déjà passé."

Quelle heure est-il ? h min (en 24 heures ; la journée commence à minuit = 0h).


Triangle isocèle

Dans un triangle ABC isocèle de sommet , soit I le point commun des bissectrices des angles B et C.

L'angle BIC vaut degrés, combien vaut l'angle A ? degrés.


Triangles isocèles

On a un triangle isocèle de sommet (c'est-à-dire ), et un point sur tel que . L'angle vaut degrés ; combient vaut l'angle  ?

degrés.

(Le dessin ci-contre n'est qu'une indication délibérément imprécise.)

    xrange -1.2,1.2 yrange -0.7,0.7 linewidth 2 triangle -1,-0.5,1,-0.5,0,0.5,blue line 0,0.5,,-0.5,blue text black,-1.1,-0.5,large,B text black,1.02,-0.5,large,C text black,-0.03,0.65,large,A text black,-0.03,-0.53,large,D

Lapins

Dans un élevage quelque part en Alberta (Canada), on a importé un certain nombre de lapin d'Australie, qu'on a mis avec d'autres lapins. Tous les lapins australiens sont gris. Dites pour chaque affirmation si elle est certainement vraie, ou peut-être fausse.

.
.
.
.

Libraire

Un libraire a vendu livres, les uns à euros et les autres à euros, pour une somme totale de euros.

Combien a-t-il vendu de livre de chaque sorte ?

à euros
à euros

Millions I

Ecrivez en chiffres le nombre suivant.

millions mille et .

Millions II

Composez en lettres le nombre .


Montre en avance

Ma montre qui indique les heures prend secondes par heure. Je viens de la mettre à l'heure. Dans combien de jours indiquera-t-elle à nouveau l'heure exacte ?

Modèle réduit

L'architecte Caius Babel veut réaliser un grand monument qui mesurera mètres de haut et pèsera tonnes, en matériaux composites.

Auparavant, il fait réaliser dans les mêmes matériaux un modèle réduit pesant un kilo. Quelle sera sa hauteur ?

cm (arrondis au centimètre près).

Nombres parfaits

Un nombre naturel parfait est un nombre égal à la somme de ses diviseurs autres que lui-même.

Donnez la liste des nombres parfaits inférieur à 10.

On ne connaît que les 30 premiers nombres parfaits : ils s'écrivent tous sous la forme , où est un entier naturel.

Trouvez la valeur de correspondant au nombre parfait .


Parking T

Voici le parking d'un supermarché. Quelle est sa superficie ?

xrange -,+ yrange fill 0,0,white linewidth=2 poly red,0,0,0,,,,,,,,,,,,,0 fill 0.5*,0.1*,grey text black,0.4*,0.25*+(),medium,Parking text black,0.5*-20*,-10*,large, m text black,-20*,+()+10*,large, m text black,-40*,/2+(),large, m text black,+6*,/2+(),large, m

Parking ext.

Le parking de la société WK va être étendu à la zone dessinée en vert. Donnez les mesures H et V manquantes.

xrange -,+ yrange fill 0,0,white linewidth=2 poly red,0,0,0,,,,,,,,,,,,,0 lines green, fill 0.5*,0.1*,grey fill ,green text black,0.4*,0.25*+(),medium,Parking text black,0.5*-20*,-10*,large, m text black,-20*,+()+10*,large, m text black,-40*,/2+(),large, m text black,+6*,/2+(),large, m ? ?

H = m, V = m.


Poissons

Les pécheurs ont ramené , % et % . Combien y a-t-il de poissons ?

Puissances 4 - a

Cliquez sur le plus des nombres suivants.


Puissances 4 - b

Rangez les nombres suivants selon leur ordre de grandeur, du plus petit au plus grand.


Puissances 6 - a

Cliquez sur le plus des nombres suivants.


Puissances 6 - b

Rangez les nombres suivants selon leur ordre de grandeur, du plus petit au plus grand.


Puissances 8 - a

Cliquez sur le plus des nombres suivants.


Puissances 8 - b

Rangez les nombres suivants selon leur ordre de grandeur, du plus petit au plus grand.


Puissances Permutées - a

Cliquez sur le plus des nombres suivants.


Puissances Permutées - b

Rangez les nombres suivants selon leur ordre de grandeur, du plus petit au plus grand.


Quarts et tiers

Ecrivez les valeurs correspondantes :

de     
de
de
de

Racine et carré - a

Trouver un entier pour que

.

Racine et carré - b

Trouver un entier pour que

.

Récréation

Le cours commence à heures .

Les élèves peuvent encore jouer pendant minutes.

     

Réduction de prix I

dont le prix initial était euros a eu de pourcents.

Quel est le nouveau prix ? euros.


Réduction de prix II

dont le prix initial était euros est euros.

Quel est le pourcentage ? %


Réduction de prix III

Après de pourcents, est euros.

Quel est son ancien prix ? euros.


Roue du cycliste

Les roues d'un cycliste mesurent 0.7m de diamètre et font tours à la minute.

Quelle est la vitesse horaire du cycliste ? km/h.

On prendra et on conservera trois chiffres après la virgule.


Roue du cycliste II

Les roues d'un cycliste mesurent 0.7m de diamètre, et il avance à km/h.

Les roues font combient de tours par minute ?

On prendra et on arrondit la réponse à l'entier le plus proche.


Sables d'une plage

La forme d'une certaine plage de la Sicile est assimilée à un rectangle de mètres de large et kilomètres de long. Elle contient du sable sur une profondeur uniforme de 1 mètre. On considère que chaque grain de sable occupe environ un espace d'1 millimètre cube. Quel est l'ordre de grandeur du nombre de grains de sable de cette plage ?

       

Secondes

Exprimez en secondes :

mn = s
mn s= s
h mn s= s

Subst

Combien vaut , si ?

Substituez, développez et simplifiez.


Symétrie des drapeaux

Parmi les drapeaux suivants, lesquels ont un axe de symétrie, lesquelle ont un centre de symétrie ? La différence de couleurs des régions tenues en compte.

DrapeauAxe de symétrieCentre de symétrie

Symétrie des lettres

Parmi les lettres suivantes, lesquelles ont un axe de symétrie, lesquelle ont un centre de symétrie ?

LettreAxe de symétrieCentre de symétrie

Syracuse 1

Le jeu de Syracuse consiste à partir d'un entier quelconque. S'il est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Puis on recommence avec le nouvel entier obtenu, ainsi de suite.

Trouve un entier du départ , entre et (inclus), qui donne après étapes.


Syracuse 2

Le jeu de Syracuse consiste à partir d'un entier quelconque. S'il est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Puis on recommence avec le nouvel entier obtenu, ainsi de suite.

Trouve un entier du départ , entre et (inclus), qui donne après étapes.


Syracuse 3

Le jeu de Syracuse consiste à partir d'un entier quelconque. S'il est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Puis on recommence avec le nouvel entier obtenu, ainsi de suite.

Trouve un entier du départ , entre et (inclus), qui donne après étapes.


Syracuse 4

Le jeu de Syracuse consiste à partir d'un entier quelconque. S'il est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. Puis on recommence avec le nouvel entier obtenu, ainsi de suite.

Trouve un entier du départ , entre et (inclus), qui donne après étapes.


Tableau à 2 entrées

/HommesFemmestotal
Francophones
Anglophones
total
Ce tableau représente la répartition des employés d'une entreprise en hommes et femmes, verticalement, selon qu'ils se définissent comme principalement francophones ou anglophones, horizontalement.

On vous demande de retrouver les cinq effectifs manquants.


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