Challenge Wims 2006-2007 --- Introduction ---

Ce module regroupe 66 exercices utilisés lors du concours challenge WIMS 2006-2007.

Certains exercices peuvent être librement inspirés d'exercices déjà présents sur le serveur et adaptés pour l'occasion.
D'autres exercices sont sans variable aléatoire.


Addition à trous

Il y a cette addition : 2@7 + 1 = 45, où un chiffre a été effacé, remplacé par le signe @. Retrouvez le vrai chiffre !

Périmètre 1


dispose de cubes dont les arêtes mesurent cm. Il les dispose en une seule épaisseur de façon à former un rectangle.
Il les entoure ensuite avec une ficelle.
Quelle est la longueur minimale de ficelle dont a besoin ?

Votre réponse :
Il lui faut cm de ficelle.


Billet à prix réduit

Après réduction de %, le prix d'un vol aller retour Quimper Hambourg est de euros. Quel serait le prix, sans réduction ? Indiquez votre réponse au centime inférieur d'euro près.

C'est bidon !

Patrick et Jeanne mettent leur boisson préférée dans des bidons cylindriques. Ceux de Patrick ont un diamètre deux fois plus petit que ceux de Jeanne, mais leur hauteur est deux fois plus grande. Chacun des deux pense que ses bidons contiennent davantage. On note Q(P) la contenance en litres des bidons de Patrick et Q(J) celle des bidons de Jeanne. Combien vaut le quotient Q(P)/Q(J) ?

Chez l'épicier


Chez l'épicier, a acheté kilogrammes de , litres de et et elle a payé euros.
Chez le même épicier, a acheté kilogrammes de , litres de et et il a payé euros.
Combien paierez-vous si vous achètez dans cette épicerie kilogrammes de et litres de ?

Votre réponse :
Somme à payer : euros.


Dans l'absolu.


Pour tout triplet de nombres réels non nuls on considère la quantité : .
Ecrivez les différents nombres que l'on peut obtenir, selon les valeurs de a, b et c.
Séparez les nombres par des virgules et ne mettez pas d'espace.

Votre réponse :
L'ensemble des valeurs que l'on peut obtenir est : .


Distribution de bonbons


Un professeur a une classe composée de garçons et filles. Il veut distribuer un paquet de bonbons à l'un ou l'autre des groupes en donnant à chaque membre le même nombre de bonbons. Il distribue le plus possible de bonbons mais s'il en reste, il les conserve pour son usage personnel.
En faisant des calculs, il se rend compte qu'il lui reste toujours des bonbons et que le nombre de bonbons restant est le même s'il les distribue aux garçons ou aux filles.

Parmi les propositions suivantes, laquelle peut-elle correspondre au nombre de bonbons du paquet ?


Drôle de triangle (1) (4&3&2)

Alice a dessiné un triangle tel que la médiane issue de est perpendiculaire à la hauteur issue de . Que peut on dire de ce triangle ?

Drôle de triangle (2) (4&3&2)

Alice a dessiné un triangle tel que deux hauteurs sont perpendiculaires. Que peut on dire de ce triangle ?

Drôle de triangle (3) (4&3&2)

Alice a dessiné un triangle ABC tel que la médiane issue de B et celle issue de C se coupent en G suivant un angle droit. A' est le milieu de [BC]. Que peut on dire de ce triangle ?

Droites et cercles


Sur une même feuille, on dessine cercles et droites dont sont parallèles.
On veut obtenir le maximum de points d'intersection (entre droites, entre cercles, entre droites et cercles).
Quel est le plus grand nombre de points d'intersection que l'on peut obtenir ?

Embrouille !

Combien vaut l'inverse de la moitié du carré de ? Donnez la réponse sous forme de fraction.

Le grand tournoi.

Lors d'un tournoi d'échecs, chaque joueur a joué parties avec chacun des autres, il y a joueurs. Combien de parties ont été jouées dans ce tournoi ?

Le mi-trapèze.

Un trapèze ABCD a deux côtés parallèles [AB] et [CD]. Ces côtés mesurent AB=40 et CD=16 (ce sont des kilomètres...). On cherche le point P appartenant à [AB] tel que le segment [DP] coupe le trapèze en deux parties d'aires égales. Combien mesure AP ?

Le plus grand


Parmi ces écritures laquelle désigne le plus grand nombre ?

Les langues vivantes.

Dans une classe de 30 élèves, % des élèves étudient l'anglais ; % l'espagnol, % les deux. Combien d'élèves n'étudient ni l'anglais ni l'espagnol ?

Les nombrebres (6-5-4-3)

L'entier est divisible par , et le quotient est encore divisible par trois nombres inférieurs à 20. Lesquels ? Répondez en les donnant dans l'ordre croissant.

Ma moyenne !

Le professeur a calculé la moyenne sur 20 de ses 30 élèves, mais il a oublié ma note. Il a trouvé une moyenne de , mais quand il a ajouté ma note, la nouvelle moyenne était de .1. Quelle est ma note ?

Moyenne et médiane


  1. Donnez un exemple d'une série de cinq valeurs dont la médiane vaut et la moyenne .

    Votre réponse : .

  2. Donnez un exemple d'une série de cinq valeurs dont la moyenne vaut et la médiane .

    Votre réponse : .

Vous devez séparer les valeurs par des virgules. Le séparateur décimal est le point.

Multiplication


On a multiplié par un entier et n'a trouvé que des .

Quel est cet entier ?


Nombre de pages 1


Pour numéroter les pages d'un livre, un imprimeur a utilisé caractères.
Combien de pages possède ce livre ?
On commence à numéroter les pages à 1.

Nombre de pages 2


Pour numéroter les pages d'un livre, un imprimeur a utilisé caractères.
Combien de pages possède ce livre ?
On commence à numéroter les pages à 1.

Nombre à deviner


Soit le nombre . Quel est ce nombre ?

Nombre à deviner 2


Je pense à un nombre entier, je trouve .
A quel nombre est-ce que je pensais ?

Objet volant non identifié

Marguerite et Jean, une belle nuit d'hiver, ont regardé le ciel depuis leur petit jardin.

Ils ont été intrigués par un objet lumineux, fixe, à la verticale de leur maison. Ayant téléphoné à un ami, situé à cent kilomètres, celui-ci leur a assuré qu'il voyait également l'objet, mais sous un angle de °, cet ami étant astronome amateur, et pour cette raison capable de mesurer très précisément de petits angles. Marguerite, qui est, elle, un peu matheuse, en a déduit à quel altitude approximative se trouvait l'objet. Saurez-vous le dire ?


Palindromes (3-2)


Un nombre palindrome est un nombre dont l’écriture peut se lire indifféremment de gauche à droite et de droite à gauche en conservant la même valeur.
Par exemple : est un palindrome.

Combien y-a-t-il de palindromes compris entre et ?


Palindromes (4)


Un nombre palindrome est un nombre dont l’écriture peut se lire indifféremment de gauche à droite et de droite à gauche en conservant la même valeur.
Par exemple : est un palindrome.

Combien y-a-t-il de palindromes compris entre et ?


Palindromes (5)


Un nombre palindrome est un nombre dont l’écriture peut se lire indifféremment de gauche à droite et de droite à gauche en conservant la même valeur.
Par exemple : est un palindrome.

Combien y-a-t-il de palindromes compris entre et ?


Palindromes (6)


Un nombre palindrome est un nombre dont l’écriture peut se lire indifféremment de gauche à droite et de droite à gauche en conservant la même valeur.
Par exemple : est un palindrome.

Combien y-a-t-il de palindromes compris entre et ?


Partage équitable d'un champ carré


Un paysan décide de partager un champ carré, , en trois parcelles , , et .
Où doit-il placer les points et sur les segments et pour que les trois parcelles aient la même aire ?

Votre réponse :

  • .
  • .
Ecrire chaque résultat sous forme de fraction. Ecrire 3/4 pour

Partage équitable d'un champ rectangle


Un paysan possède un champ rectangulaire, , dont la longueur, , mesure de sa largeur, . Il décide de le partager en trois parcelles , , et .
Où doit-il placer les points et sur les segments et pour que les trois parcelles aient la même aire ?

Votre réponse :

  • .
  • .
Ecrire chaque résultat sous forme de fraction.

Pas très puissant.


Quel est le plus grand de ces nombres ?

Pliages

Une feuille de métal rectangulaire de périmètre a été pliée fois dans le sens de la largeur et fois dans le sens de la longueur, et on a ainsi obtenu un carré. Quelle était la largueur de la feuille avant pliage ?

Prendre l'avion


part de Paris à H 00 pour Rio de Janeiro. Son avion se pose à Houston à 0 H 00 (heure locale) pour une escale .
Le vol entre Houston et Rio de Janeiro dure heures.
Houston est à l'ouest de Paris et il y a 7 heures de décalage horaire entre ces deux villes.
Rio de Janeiro est à l'est de Houston et il y a 3 heures de décalage horaire entre ces deux villes.
  1. Quelle est la durée du vol entre Paris et Houston ?

    Votre réponse
    Le vol dure heures.

  2. A quelle heure (heure locale) arrive-t-il à Rio de Janeiro ?

    Votre réponse
    Il arrive a H min.


Périmètre


Le périmètre d'un terrain carré mesure mètres.
On le divise en parcelles rectangulaires identiques comme ci-contre.
Quelle est la mesure du périmètre de chacune des parcelles ?

Votre réponse :
La mesure du périmètre de chacune des parcelles est de mètres.


Périmètre 2


dispose de cubes dont les arêtes mesurent cm. Il les dispose en une seule épaisseur de façon à former un rectangle.
Il les entoure ensuite avec une ficelle.
Quelle est la longueur minimale de ficelle dont à besoin ?

Votre réponse :
Il lui faut cm de ficelle.


Pyramide de briques


fabrique des pyramides en utilisant des briques en forme de pavé. Elle les placent comme ci-contre.
Elle dispose de briques et elle fabrique la plus grande pyramide possible.
Combien de brique lui restera-t-elle ?

Pyramide entiers


Voici une pyramide ayant un nombre dans chaque case. La règle qui permet de compléter la pyramide est la suivante :

Le nombre d'une case est la différence des nombres ce trouvant dans les deux cases se trouvant juste au dessous.

Quel est le nombre qui se trouve dans la case au sommet de la pyramide ci-contre ?


Québec libre (et froid) !

Si on note x une température en degrés Celsius, et f(x) la même température en degrés Farenheit, la fonction est affine.

Sachant que l'eau gèle à 32 degrés Farenheit et bout (au niveau de la mer) à 212 degrés Farenheit, quelle est la température en degré Farenheit qui correspond à degrés Celsius ?


Quel jour ?

Lors d'un même mois, trois lundis sont des jours pairs. Quel jour est le 15 de ce mois ?

Robinet

Un robinet fuit à raison d'une goutte par seconde. On considère qu'il faut 600 gouttes pour remplir une bouteille de 100 millilitres. Quel sera le nombre de litres perdus en 300 jours ?

Votre réponse :

Robinet sixième


Un robinet fuit à raison d'une goutte par minute.
On considère qu'il faut gouttes pour remplir une bouteille de 1 litre. Quel sera le nombre de litres perdus en jours ?

Réponse :
On perdra litres.


Soustraction à trous


Il y a cette soustraction :
@ - = ,
où un chiffre a été effacé et remplacé par le signe @.
Retrouvez le vrai chiffre !

Sudoku 4


Compléter la grille suivante de telle sorte que chaque chiffre n'apparaisse qu'une seule fois dans chaque ligne, chaque colonne et les deux diagonales.

Sudoku 5


Compléter la grille suivante de telle sorte que chaque chiffre n'apparaisse qu'une seule fois dans chaque ligne, chaque colonne et les deux diagonales.

Suite d'entiers bien rangée


Une suite d'entiers est "bien rangée" si la moyenne arithmétique de deux quelconques d'entre eux n'est jamais située entre eux dans la suite.
Par exemple, la suite "1,3,4,2" est "bien rangée". Par contre la suite "1,2,4,3" ne l'est pas parce que la moyenne de 1 et 3 est 2 et est située entre eux.

Trouver une suite de entiers "bien rangée".
Vous devez séparer les valeurs par des virgules.


Tableau d'entiers


On écrit les nombres à partir de 1 dans un tableau à colonnes.
On écrit une ligne dans un sens et une ligne dans l'autre sens et ainsi de suite comme représenté ci-contre.
Dans quelle colonne et dans quelle ligne du tableau place t-on le nombre ?

Trois copains. (6/5)


Trois copains ont mangé tous les bonbons d'un paquet en contenant . Ils ont tous mangé le même nombre de bonbons.
Combien chacun en a-t-il eu ?

Un grand nombre, hein ?

Ecrivez en chiffres (sans laisser d'intervalles) le nombre : cent onze milliards mille cent onze.

Un plan cube.

Marie dit : "l'intersection d'un cube solide par un plan est une figure plane qui peut être en particulier : un point, un segment, un triangle, un carré, un rectangle qui n'est pas un carré, un trapèze isocèle, un pentagone (cinq côtés), un hexagone". Paul prétend qu'elle s'est trompé, et que certaines de ces figures sont impossibles à obtenir ainsi. Combien d'erreurs a fait Marie, selon vous ?

VTT


possède un vélo dont les roues sont des carrés dont les côtés mesurent cm.
Quelle distance, en mètres, aura-t-il parcouru si la roue avant de son vélo fait tours ?

Votre réponse :
Il aura parcouru mètres.


9: W

Remplissez le dessin par les objets donnés, de sorte que la somme de chaque soit égale à .


Augmentation d'un carré


L'aire d'un carré a de %.
Quel a été le pourcentage de de la longueur des côtés de ce carré ?

Votre réponse :

La basse-cour


Dans une basse cours il y a lapins, poules et .
Combien y-a-t-il de pattes en tout ?

Pièces et billets

€. Vous possédez les ci-dessous dans votre portefeuille. Composez la somme minimale pour effectuer votre réglement.

Tirez les de votre portefeuille ci-dessous sur le comptoir ci-dessus.


Nombres de 4 chiffres

Combien y a-t-il de nombres de 4 chiffres divisibles par 7, dont la somme des chiffres vaut 3 ?

Votre réponse :

Couples inversés


On dit que 12 et 21 sont inversés, 42 et 24 le sont aussi. Mais on remarque en plus que les deux produits suivants sont égaux :
On dit alors que les couples (12;42) et (21;24) sont inversés.
Peux-tu trouver deux couples de nombres inversés donnant le même produit ?

Votre réponse :


Décomposer en somme et produit


Décomposer en une somme et un produit de nombres entiers supérieurs ou égaux à 2.

Par combien faut-il...

Par combien faut-il diviser 1/a pour obtenir b ?

Votre réponse :

Fournitures scolaires

Un client achète dans un magasin de pour euros d'articles et paye avec .




Une petite fraction (4&3)


vaut ...

Votre réponse :

Trouver l'intru


Parmi les 7 nombres suivants, indiquez quel est l'intru.

Trouver un nombre

Quel est le nombre de 5 chiffres multiple de 73, dont la somme des chiffres vaut 2 ?

Votre réponse :

Ranger des décimaux


Ranger les nombres ci-dessous, .


Somme et produit


Pour le couple (9,9) on obtient :
Il y a inversion des chiffres du résultat.
Parmi les couples suivants quel est celui qui a la même propriété ?

Symétrie axiale des drapeaux


Parmi les drapeaux suivants, lesquels ont un axe de symétrie ?
La différence de couleurs des régions prise en compte.

DrapeauAxe de symétrie


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