Challenge Wims 2007-2008 --- Introduction ---

Ce module regroupe 85 exercices utilisés lors du concours challenge WIMS 2007-2008.

Certains exercices peuvent être librement inspirés d'exercices déjà présents sur le serveur et adaptés pour l'occasion.
D'autres exercices sont sans variable aléatoire.


Cinquième 1

Une fourmi savante parcours le trajet dessiné sur l’image ci-contre en additionnant le nombre de point de chaque domino rencontré. A la sortie elle trouve un nombre divisible par 6. La case noircie comporte comme marque :

  • :
Votre réponse :

Cinquième 10

Dans le dessin ci-dessous, combien y-a-t-il de triangles visibles en tout ?

  
Votre réponse :
triangles.

Jour de la semaine


Nous sommes un . Quel jour serons nous dans jours ?

Cinquième 3

est en train de poser des carreaux de trois couleurs (Blanc noté B, Gris noté G et Noir noté N) dans un couloir. Il en a déjà posé 7 rangées. Il souhaite continuer sa pose jusqu’à la rangée 25.
Quelles seront les couleurs des carreaux de cette rangée ? (Ils sont repérés du haut vers le bas )

  • :
Votre réponse :

Cinquième 4


reçoit le message codé suivant :
Ce message code le déplacement sur un quadrillage.
Le nombre dans chaque case indique le nombre de nœuds, la flêche indique la direction du déplacement (déplacement sur un quadrillage pour aller d’un nœud à un autre). En partant d’un point et en effectuant le message codé on obtient le dessin ci-contre.
Quel est le point de départ sur le dessin obtenu ?

Votre réponse :

Cinquième 5


Le schéma ci-dessous montrent une relation entre certains nombres.
Il manque deux nombres.
Par quel nombre faut-il remplacer le point d’interrogation pour que la relation puisse être la relation « a divise b » ?
(par exemple on peut lire dans ce schéma que 11 divise 77)

Votre réponse :

Cinquième 6

Chaque case des calculs présentés ci-dessous doivent être remplies avec un nombre de 1 à 9.
Tous ces nombres doivent être utilisés de telle sorte que les opérations en ligne et en colonne soient exactes. Le nombre obtenu avec les chiffres des cases de la seconde ligne est :

  • :
Votre réponse :

Cinquième 7


Un quadrilatère ABCD est tel que : Quelle est la mesure de l’angle D ?

Votre réponse :

Cinquième 8


Trois élèves d’un même collège jouent chacun un instrument de musique différent : violon, flûte et guitare. Ils sont dans des classes différentes : sixième cinquième et quatrième. On sait que l’élève de quatrième joue de la flûte, que Lucien joue de la guitare et que Mohamed est en sixième.
Parmi les répartitions des élèves dans les classes, quelle est celle qui convient ?
ABCDE
SixièmeMohamedMarjorieMohamedLucienMarjorie
CinquièmeLucienLucienMarjorieMarjorieMohamed
QuatrièmeMarjorieMohamedLucienMohamedLucien

Votre réponse :

Cinquième 9


Sur une horloge, à midi, les aiguilles sont superposées en position verticale. Mais à 10 heures 30, elles forment un angle. Combien mesure-t-il ?

  • :
Votre réponse :

Quatrième 1


La figure à laquelle WIMS pense est un quadrilatère qui a exactement trois angles droits.
De quelle figure s’agit-il ?
Figure A Figure B Figure C Figure D
Votre réponse :

Quatrième 10


Le professeur d’Oscar a montré en classe divers triplets de nombres ayant une propriété curieuse : 4 et 5, 12 et 13, 24 et 25 sont des nombres consécutifs.
Déterminer de tels nombres consécutifs pour 9 (9^2+(..)^2=(..)^2) et pour 11 (11^2+(..)^2=(..)^2).
Combien vaut la somme de ces quatre nombres ?

Votre réponse :

Quatrième 11


La figure suivante est composée d’un carré au centre et sur chaque côté du carré est construit un triangle. Chacun des côtés d’un triangle a le même nombre de points.
Voici deux exemples avec deux et trois points par côté : la première configuration contient 8 points en tout et la deuxième en a 20.
Combien la configuration comprend-elle de points s’il y a 10 points sur chaque côté ?

Votre réponse :


Quatrième 12


Sur une horloge, à midi, les aiguilles sont superposées en position verticale.
Combien de fois les deux aiguilles se sont-elles superposées entre le mardi 18 décembre à 15 heures 12 et le jeudi 20 décembre à 8 heures 40 ?

Votre réponse :


Quatrième 13

est en train de poser des carreaux de trois couleurs (Blanc noté B, Gris noté G et Noir noté N) dans un couloir. Il en a déjà posé 7 rangées. Il souhaite continuer sa pose jusqu’à la rangée 16.
Quelles seront les couleurs des carreaux de cette rangée ? (Ils sont repérés du haut vers le bas )

  • :
Votre réponse :

Quatrième 14

Dans le dessin ci-dessous, combien y a-t-il de triangles visibles en tout ?
  
Votre réponse :
Triangles.

Quatrième 2

Les faces d’un dé sont numérotées de 1 à 6. La somme des points situés sur 2 faces opposées est toujours égale à 7. On a représenté 6 dés de face dont l’une est noire. Combien y a t-il de points sur la face noire pour que la somme des points des 6 faces cachées soit égale à 19 ?

  • :
Votre réponse :

Quatrième 3


La longueur d’une table avec ses deux rallonges est de 3 m 57. Dans cette position elle mesure 7 fois plus que la largeur d’une rallonge. Combien mesure la table lorsque les rallonges sont repliées ?

Votre réponse :

Quatrième 4


Léon est en CM1 et il a dû faire une addition de trois nombres à virgule avec une seule décimale. Il a remarqué que tous les chiffres de 1 à 9 se trouvent utilisés une seule fois dans l’addition. Les nombres sont tous strictement inférieurs à 40 et il se souvient que le résultat qu’il a obtenu est un nombre entier.
Quelle est donc la valeur de ce résultat ?

Votre réponse :

Quatrième 5

Dans le dessin ci-dessous, combien y a-t-il de triangles visibles en tout ?

  • :
Votre réponse :
  

Quatrième 6

Deux nombres ont comme différence 11, et le double du plus grand dépasse de 12 le triple du plus petit.
Combien vaut le plus grand ?

  • :
Votre réponse :

Quatrième 7

La traversée totale du village fait 1800 mètres. Quel temps peut mettre un automobiliste à traverser ce village, s’il roule à la vitesse autorisée ( sans la dépasser ni ralentir ) ?

  • :
Votre réponse :

Quatrième 8

La spirale ci-contre est composée de segments dont les longueurs augmentent de 2 unités à chaque fois.
La première longueur vaut 1 unité.
Combien vaut la longueur totale de la spirale si elle est composée de 15 segments ?

  • :
Votre réponse :

Quatrième 9

Chaque case des calculs présentés ci-dessous doivent être remplies avec un nombre de 1 à 9.
Tous ces nombres doivent être utilisés de telle sorte que les opérations en ligne et en colonne soient exactes. Le nombre obtenu avec les chiffres des cases de la seconde ligne est :

  • :
Votre réponse :

Série A 1


Deux nombres ont comme différence et comme somme .
Combien vaut le plus grand ?

Votre réponse :

Série A 10


Un marchand de fruits et légumes vend euros un cageot de kg d'abricots, en faisant une perte de 10% sur son prix d'achat.
Combien avait-il payé le kilo d'abricots ?

Votre réponse : .


Série A 11


revient du Canada. Il y a trouvé des températures extrêmement froides.
Il se souvient même d’une curiosité : un jour ses deux thermomètres ont indiqué la même température, pourtant l’un est gradué en degré Fahrenheit (F) tandis que l’autre est gradué en degré Celcius (C).
En se plongeant dans un ouvrage spécialisé, il a trouvé la formule reliant ces deux graduations : F=1,8C+32.
Quelle était donc la température observée ce jour là ?

Votre réponse :

Série A 12


dispose dans son porte monnaie de pièce de 1 et de 2 euros ainsi que des billets de 5 euros. Elle vient d’acheter euros un bel ouvrage de mathématiques amusantes contenant des petits problèmes à résoudre.
Elle se demande alors de combien de manières différentes elle peut obtenir euros avec les pièces et les billets de son porte monnaie ? De combien de manières différentes peut-on payer un achat de euros en pièces de 1, et 2 euros, et billet de 5 euros ?

Votre réponse :

Série A 13


Julie achète chaque jour un paquet de cigarettes "Malbarré" à euros.
Un jour le génie Belliou-la-fumée lui apparaît et la convainc de ne plus fumer.
Dès lors elle économise cet argent pendant dix ans puis le place en banque à 6%.
Quel sera le montant des intérêts annuels qu'elle récoltera ?

Votre réponse : euros.


Série A 15


On considère la fonction f(x) = (x-1)E(x) + E(x/2), où E(x) désigne la partie entière de x, c'est à dire l'entier immédiatement inférieur à x.
Combien vaut f(1,9) + f(2.1) ?

Votre réponse :

Série A 16


Soit un carré ABCD de côté a, M est le milieu de [AB] et N celui de [DC].
La diagonale [AC] coupe (DM) en I et (BN) en J.
Quelle est l'aire du quadrilatère MIJB ?

Votre réponse :

Série A 17


Quelle est la plus petite valeur que l'on peut obtenir en ajoutant un carré à son inverse ?

Votre réponse :

Série A 18


Combien y a-t-il de couples (x,y) de nombres réels positifs tels que

Votre réponse :

Série A 19


Trouver les entiers a, b, c.

Votre réponse :

Série A 4


Deux nombres ont comme différence , et le double du plus grand dépasse de le triple du plus petit.
Combien vaut le plus grand ?

Votre réponse :

Série A 5


Dans ce village un automobiliste ne doit pas dépasser 36km/h.
La traversée totale du village fait mètres.
Quel temps peut mettre un automobiliste à traverser ce village, s'il n'a jamais à ralentir et sans dépasser la vitesse autorisée ?

Votre réponse :
min s.

Série A 6


Quel est le plus grand des nombres suivants ?

Série A 7


Soit un triangle tel que = = , et la hauteur = .
Quelle est la longueur ?

Votre réponse : .
(tapez sqrt(2) pour )


Série A 8


Dans un trapèze de bases parallèles () et (), les diagonales () et () se coupent en O à angle droit. On a noté I le milieu de [], J le milieu de [] et h la distance entre les bases (la hauteur du trapèze).
Quelle propriété est vraie ?

Votre réponse :

Série B 1


Combien y-a-t-il de nombres de trois chiffres, abc, tels que b = ac ?

Votre réponse :

Série B 10


Combien vaut la somme

"i" étant le complexe de module 1 et d'argument .

Votre réponse :

Série B 11


Votre réponse :

Série B 12


Combien vaut

Votre réponse :

Série B 13


Un triangle quelconque ABC étant donné, soit D le point tel que ABCD soit un parallélogramme (D est dans le demi plan limité par (AC) qui ne contient pas le point B).
Quel poids x faut-il mettre en B pour que D soit le barycentre de (A,1) , (B,x),( C,1).

Votre réponse :

Série B 14


Combien vaut, une fois simplifiée, la quantité suivante ?

Votre réponse :

Série B 15


Un triangle ABC a pour côtés AB = ; BC = ; CA =
Calculez le produit scalaire suivant :

Votre réponse :

Série B 2



Existe-t-il un point du graphe de f dont l'abscisse et l'ordonnée sont égales ?

Votre réponse :

Série B 3


Combien y-a-t-il de points de la courbe représentative de qui appartiennent à la droite d'équation ?

Votre réponse :

Série B 4


Les trinômes et (a différent de b) ont une racine commune et chacun une autre racine. Combien vaut la somme des autres racines ?

Votre réponse :

Série B 5


La moyenne quadratique de deux réels est par définition le réel :

Combien y-a-t-il de couples d'entiers positifs différents dont la moyenne quadratique vaut 5 ?

Votre réponse :

Série B 6


Dans cet énoncé, E(x) désigne l'entier immédiatement inférieur au réel x, c'est-à-dire que l'on a :

On considère la fonction :

Quelle est la valeur de f() ?

Votre réponse :

Série B 7


De combien de manières peut-on changer l'ordre a,b,c,d, de telle manière qu'aucune lettre ne se retrouve à la même place ?

Votre réponse :

Série B 8


On pose f(x) = 1 + 2/x et g(x) = 3 + 4/x.
Quelle est la plus petite solution réelle de l'équation f(f(x)) = g(g(x)).

Votre réponse :

Série B 9


La fonction possède une réciproque g, définie sur R. Combien vaut g''(3) ?

Votre réponse :

Série A 20


Les nombres a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison k (un réel non nul) et les nombres a, c, b sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison a (un réel non nul).
Combien vaut le quotient k/a ?

Votre réponse :

Sixième 1


Les élèves d’une classe sont répartis en équipes de même effectif. Combien y-a-t-il d’élèves par équipe ?

Votre réponse :

Sixième 10

Le mondial de RUGBY : Il y a eu en tout 235 650 000 de téléspectateurs dans le monde pour l’ensemble des rencontres du mondial 2007.
Combien y-a-t-il eu de milliers de téléspectateurs ?

  • :
Votre réponse :

Sixième 11


Un réservoir contient litres de gazole. Les du réservoir sont alors vide.
Donner la capacité de ce réservoir.

Votre réponse :

Sixième 12

Une seule cellule est placée dans un bain stimulant. Elle se divise pour former deux cellules en 10 secondes. Le même phénomène se reproduit pour chacune des cellules présente dans le bain et ainsi de suite...
Au bout de combien de temps y aura-t-il plus de 4000 cellules ?

  • :
Votre réponse :

Sixième 13


reçoit le message codé suivant :
Ce message code le déplacement sur un quadrillage.
Le nombre dans chaque case indique le nombre de nœud, la flèche indique la direction du déplacement (déplacement sur un quadrillage pour aller d’un nœud à un autre). En partant d’un point et en effectuant le message codé on obtient le dessin ci-contre.
Quel est le point de départ sur le dessin obtenu ?

Votre réponse :

Sixième 14


Quand il est midi en France il est 7H à Montréal et 15H à Moscou.
Quelle heure est-il à Montréal quand il est H à Moscou ?

Votre réponse :

Sixième 15


La longueur d’une table avec ses deux rallonges est de 3 m. Dans cette position elle mesure 6 fois plus que la largeur d’une rallonge. Combien mesure la table lorsque les rallonges sont repliées ?

Votre réponse :

Sixième 16


Jo doit recevoir un mot de passe. Il sait que ce mot est choisi parmi les quatre suivants :
il le reçoit codé :
Peux-tu l’aider à retrouver le mot de passe ?

Votre réponse :

Sixième 17

Une voiture croise ce panneau en montage.
Elle se trouve à m d’altitude. La pente reste la même tout au long de la descente.
Combien de km faut-il rouler pour se trouver à m d’altitude ?

  • :
Votre réponse :

Sixième 18

Dans le dessin ci-dessous, combien y-a-t-il de triangles visibles en tout ?

  • :
Votre réponse :
  

Sixième 19

La spirale ci-contre est composée de segments dont les longueurs augmentent de 2 unités à chaque fois.
La première longueur vaut 1 unité.
Combien vaut la longueur totale de la spirale si elle est composée de 10 segments ?

  • :
Votre réponse :

Sixième 2


La figure a laquelle Wims pense possède exactement deux droites perpendiculaires.
Cliquez sur la figure qui peut convenir.

sixieme 20

Chaque case des calculs présentés ci-dessous doivent être remplies avec un nombre de 1 à 9.
Tous ces nombres doivent être utilisés de telle sorte que les opérations en ligne et en colonne soient exactes. Le nombre obtenu avec les chiffres des cases de la seconde ligne est :

  • :
Votre réponse :

Sixième 21


roule en scooter. Il est très respectueux des limitations de vitesse mais il veut rouler le plus vite possible sans être en infraction tout en parcourant la distance la plus grande possible.
Il veut rouler pendant 6 minutes. Parmi les distances données quelle est celle qu’il pourrait parcourir toute en respectant les contraintes fixées ?

  • :
Votre réponse :

sixieme 22

Sur le quadrillage ci-contre se trouve les 9 points A,B,C,D,E,F,G,H,I.
Peux-tu compter le nombre de triangle rectangle pour lequel le point I appartient à un côté et ayant pour sommet ces points ?
(par exemple AEC et IBC conviennent)

  • :
Votre réponse :

Sixième 23


Le vieux jardinier a tracé deux cercles de rayon 3 mètres, chaque cercle passant par le centre de l'autre.
Puis il a tracé deux segments de droites se coupant à angle droit au milieu du segment joignant les deux centres, faisant chacune avec ce segment un angle de 45°, et les a prolongés jusqu'au périmètre de chaque cercle.
Dans les zones fermées il a planté des espèces de fleurs, dans chaque zone une espèce différente.
Combien y aura-t-il d'espèces de fleurs ?

Votre réponse :

Sixième 24


Sur une horloge, à midi, les aiguilles sont superposées en position verticale. Mais à 14 heures 30, elles forment un angle. Combien mesure-t-il ?

  • :
Votre réponse :

Sixième 25


La figure suivante est composée d’un carré au centre et sur chaque côté du carré est construit un triangle. Chacun des côtés d’un triangle a le même nombre de points.
Voici deux exemples avec deux et trois points par côté : la première configuration contient 8 points en tout et la deuxième en a 20.
Combien la configuration comprend-elle de points s’il y a 10 points sur chaque côté ?

Votre réponse :


Sixième 26


Combien y-a-t-il de quadrilatère portant un nom particulier (rectangle, carré...) ?

Votre réponse :

Sixième 3

Un carreau mesure 1 cm de côté. Quelle est la mesure de l’aire de la partie grisée ?

  • :
Votre réponse :

Sixième 4

Les faces d’un dé sont numérotées de 1 à 6.
La somme des points situés sur 2 faces opposées est toujours égale à 7.
On a représenté 6 dés de face. Combien vaut la somme des points des faces opposées à celles visibles ?

Votre réponse :

Sixième 5


fête son anniversaire le 2007. Combien y-a-t-il de jours jusqu’à son prochain anniversaire ?

Votre réponse :

Sixième 6


Une poule pond œufs en jours. Combien faut-il de jours pour avoir œufs ?

Votre réponse :

Sixième 7

Une fourmi savante parcourt le trajet dessiné sur l’image ci-contre en additionnant le nombre de points de chaque domino rencontré. A la sortie elle trouve un nombre divisible par 3. La case noircie comporte comme marque :

  • :
Votre réponse :

Sixième 8


Nous sommes un . Quel jour serons nous dans 100 jours ?

Votre réponse :

Sixième 9

Madame BOULE distribue jetons à 3 élèves Estelle, Tim et Georges.
Georges enlève jetons de son tas, Tim et Estelle . Après cela, chaque élève se retrouve avec le même nombre de jetons.
Combien de jetons Georges a-t-il reçu de Madame BOULE ?

  • :
Votre réponse :

Troisième 1


Le triangle ABC est isocèle de sommet A. Sa hauteur mesure 2 de moins que le côté [AB] ( qui est de même longueur que [AC]).
AC est un nombre entier inférieur à 10 et divisible par 2 et par 3.
Quelle est la longueur de [BC] ?

Votre réponse :

Troisième 2


Sur une horloge, à midi, les aiguilles sont superposées en position verticale.
Mais à 10HXX elles forment un angle plat.
Quelle est l'heure pour laquelle l'angle se rapproche le plus d'un angle plat ?

  • :
Votre réponse :

troisieme 3


Un nombre triangulaire est un nombre pour lequel il est possible de construire un triangle avec ce nombre de points : 3, 6, 10, 15 sont des nombres triangulaires.
Un nombre carré est un nombre pour lequel il est possible de construire un carré avec ce nombre de points : 4, 9, 16, 25 sont des nombres carrés.
Déterminer le plus petit nombre triangulaire plus grand que 6 auquel il suffit d’ajouter 3 pour obtenir un nombre carré (car 6 convient 6+3=9).

Votre réponse :



Troisième 4


Etant données trois longueurs, vous savez qu'il n'est pas toujours possible de tracer un triangle dont les côtés mesurent ces trois longueurs.
Combien existe-t-il de triangle dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers et dont le périmètre est égal à 8, 9 ou 10 ?
Remarques : (2,3,4) et (4,2,3) représentent le même cas et ne comptent qu'une fois.
Les triangles aplatis sont compté comme des triangles existants.

Votre réponse :


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