Statistiques

Guide

"Le mot statistique désigne à la fois un ensemble de données d'observations et l'activité qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interprétation.''

Encyclopedia Universalis

Moyenne d'une série statistique

Moyenne d'une série à valeurs individuelles

Soit la série statistique suivante qui est la liste des notes d'un élève lors d'un trimestre de sa scolarité :
Notes 13.5 11.5 9.5 16.5 16.5 7.5 17 8 7.5 15

Pour calculer la moyenne d'une série statistique à valeurs individuelles, on fait la somme de toutes les valeurs et on divise par le nombre de valeurs.

Ici, on a donc :
m = 13.5+11.5+9.5+16.5+16.5+7.5+17+8+7.5+1510
m = 122.510
m = 12.25

Une valeur approchée de la moyenne est de 12.25.

Exercices : Moyenne

Moyenne d'une série à valeurs affectés d'un coefficient

Le professeur décide d'affecter un coefficient aux différentes notes obtenues par l'élève (ou un autre élève), on a alors une nouvelle série statistique, que l'on peut expliciter dans le tableau suivant :

Notes 12 11.5 6.5 17.5 15 11
Coeff. 1 1 1 2 2 1

Pour calculer la moyenne d'une série statistique à valeurs affectées d'un coefficient, on fait le produit de chaque valeur et du coefficient qui lui est affecté. On fait alors la somme de tous ces produits, puis on divise par la somme des coefficients. Ici, on a donc :

m = 12+11.5+6.5+2×17.5+2×15+111+1+1+2+2+1
m = 1068
m = 13.25

Exercices : Moyenne avec coefficients I

Etendue

Définition : L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs du caractère.

Dans la série statistique suivante,

Notes 10.5 15 7 10.5 14 12 9 11.5 10.5

l'étendue est de 15 - 7 = 8.

Exercices : Moyenne, étendue , Moyenne avec coefficients II

Effectif et fréquence

Définition : On appelle effectif d'une valeur de caractère (ce que l'on est en train d'étudier, dans les exemples précédents les notes d'un élève), le nombre de fois qu'apparaît cette valeur.

Voici une série statistique :

Série 5 0 2 3 3 0 0 6 4 5 2 3 1 1 4 2 2 4

et les effectifs des valeurs :
Valeurs 0 1 2 3 4 5 6
Effectifs 3 2 4 3 3 2 1

Définition : On appelle fréquence d'une valeur de caractère (ce que l'on est en train d'étudier, dans les exemples précédents les notes d'un élève), le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

Dans la série statistique précédente, la fréquence de 3 est égale à 318, c'est-à-dire à peu près 0.17. La fréquence en pourcentage de 3 est à peu près 17 % .

Exercices

Exercices : Répartition et fréquences , Répartition, fréquences et regroupement

Diagrammes

Il en existe plusieurs sortes. On étudiera ceux énoncés ci-dessous :

Exercice : Diagramme en bâton

Exemples et exercices

Télévisions

Lors d'une enquête, on a posé à 45 familles la question suivante : "De combien de téléviseurs dispose votre foyer ?" On a obtenu les résultats suivants :

   0        0        0        0        0        0        0        0        0        0    
   0        0        0        0        0        0        0        0        0        0    
   0        0        0        0        0        0        0        0        0        0    
   0        0        0        0        0        0        0        0        0        0    
   0        0        0        0        0    

L'analyse statistique de ces données permet de remplir le tableau suivant :

Télévision 0 1 2 3 4 5
Effectif 0 0 0 0 0 0
Fréquence (%) NaN NaN NaN NaN NaN NaN
et voici l'histogramme des effectifs

Taille des joueurs de foot

Les tailles arrondies à un nombre entier de centimètres des 50 garçons d'un club de football sont les suivantes :

   160        160        160        160        160        160        160        160        160        160    
   160        160        160        160        160        160        160        160        160        160    
   160        160        160        160        160        160        160        160        160        160    
   160        160        160        160        160        160        160        160        160        160    
   160        160        160        160        160        160        160        160        160        160    

L'analyse statistique de ces données permet de remplir le tableau suivant :

Tailles [160,165[ [165,170[ [170,175[ [175,180[ [180,185[ [185,190[
Effectif 0 0 0 0 0 0
Fréquence (%) NaN NaN NaN NaN NaN NaN
et voici l'histogramme des effectifs

Exercices

document sur les premières notions de statistique niveau collège.
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