OEF Ev@lwims géométrie plane --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 20 exercices sur la géométrie plane pour le début du lycée.
Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.

Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant les classes d'exemple .


Raisonnement en géométrie 1

et sont deux points dans un demi plan limité par une droite . Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur , un point , tel que le chemin , composé de deux segments de droites, ait la longueur totale la plus petite possible. Un billard a la forme d'un rectangle .
Une boule est placée en un point de et on doit atteindre un point de en rebondissant sur le côté en un point .

Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur ce point .


Raisonnement en géométrie 2

On considère trois cercles de rayon 1 ayant un point commun à eux trois et trois points communs deux à deux.

On note , et les centres de ces trois cercles, et le cercle passant par et . Ce cercle n'est pas dessiné sur la figure.

Comme , le cercle a pour rayon 1 et pour centre .

Il faut prouver que le cercle rouge passant par est également de rayon 1.

Pour cela, vous devez mettre en ordre les différents arguments et ajouter le mot "donc" lorsque c'est nécessaire.


Donc
Donc
Donc
Donc
Donc

Raisonnement en géométrie 3

en ordonnant les arguments ci-dessous.


Raisonnement en géométrie 4

Etant données deux droites et sécantes en , et un un point non situé sur ces droites,
déterminez deux points, sur et sur , tels que .

Pour cela, ordonnez le raisonnement ci-dessous.


Raisonnement en géométrie 5

Les côtés d'un quadrilatère sont divisés en trois parties égales.
On joint les points correspondants des côtés opposés.

Montrez que en ordonnant les arguments ci-dessous.


Théorèmes et propriétés 1


Théorèmes et propriétés 2

Soit un triangle , le milieu de , le milieu de .
On note le point commun des droites et .
On note le milieu de et celui de .

Il faut démontrer que les médianes d'un triangle se coupent aux deux tiers de leur longueur en partant d'un sommet.
Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:

On sait par le dans le triangle que:
= .
On sait par le dans le triangle que:
= .
On en déduit l'égalité : =
Donc le quadrilatère est un .
Il vient = et = .
Ainsi, étant données les définitions de et , on a :
= = et = = .

Théorèmes et propriétés 3

Soit un triangle , le milieu de , la médiane et un segment parallèle à , qui coupe en .

Il faut démontrer que est le milieu de . Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:

Etape 1 Etape 2
Le relatif aux sécantes et et aux parallèles et implique que:
=


Le relatif aux sécantes et et aux parallèles et implique que:
=



Etape 3Etape 4
On en déduit l'égalité:
=



Comme = ,
on a = .

Théorèmes et propriétés 4

On a trois cercles de rayon .
La droite est tangente au cercle de centre .
et sont les points où cette droite rencontre le cercle de centre . est le milieu de .

On souhaite calculer la longueur .

  1. Calculez les longueurs: = , =
  2. Démontrez que est perpendiculaire à en choississant l'un des arguments ci-dessous:
    • Pour calculer la longueur , j'utilise le
      longueur =
    • Pour calculer la longueur , j'utilise le
      longueur =
      longueur =

Théorèmes et propriétés 5

Soit un triangle ABC. Par A on mène la parallèle à (BC), par B la parallèle à (AC) et par C la parallèle à (AB). Ces trois droites définissent un triangle DEF. Montrons que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.' On rappelle que la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

' Soit un triangle . Montrons que les médiatrices de ses côtés ont un point commun, qui est le centre d'un cercle passant par les trois sommets.' Soit un triangle rectangle en .
La hauteur issue de coupe en .
On note le milieu du segment et le milieu du segment .
On souhaite prouver que les droites et sont perpendiculaires. Il s'agit d'ordonner le raisonnement ci-dessous.


Triangles isométriques I

Cocher la bonne réponse:


Triangles isométriques II

Cocher tous les triangles isométriques au triangle


Triangles isométriques III

Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?

Triangles isométriques IV

Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?

Triangles isométriques V

Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?

Triangles semblables I

Cocher la bonne réponse:


Triangles semblables II


Triangles semblables III

On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les sommets correspondants
lorsque les triangles sont semblables,
sinon associer l'étiquette "aucun"
à chaque sommet.

Triangles semblables IV

On considère un triangle tel que les longueurs des côtés sont , et .

On désire tracer un triangle EFG de même forme que , tel que l'un des côtés a pour longueur .

Compléter le tableau ci-dessous (les résultats doivent être donnés sous forme de fractions irréductibles):


Triangles semblables V

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

.

Que peut-on dire des triangles et ?


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