OEF Équations du second degré --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 41 exercices sur les trinômes du second degré.

Mise sous forme canonique 1

Mettre sous forme canonique le polynôme ( )2


Mise sous forme canonique 2

Mettre sous forme canonique le polynôme ( )2


Mise sous forme canonique 3

Mettre sous forme canonique le polynôme ( )2


Mise sous forme canonique 4

Mettre sous forme canonique le polynôme (( )2 )


Mise sous forme canonique 5

Mettre sous forme canonique le polynôme (( )2 )


Coefficients et racines 1

Trouver deux nombres et , avec , dont .

Valeur de

Valeur de


Coefficients et racines 2

Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur cm et un périmètre de cm.

Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?

Petit côté de l'angle droit = cm
Grand côté de l'angle droit = cm

Coefficients et racines 3

Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur cm et et une aire de cm2

Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?

Petit côté de l'angle droit = cm
Grand côté de l'angle droit = cm

Coefficients et racines 4

On considère une parabole qui coupe l'axe des ordonnées au point et dont l'axe de symétrie a pour équation .
On sait de plus que le produit des abscisses et des points d'intersection de avec l'axe des abscisses vaut .

On note l'équation de .

Déterminer les réels et


Coefficients et racines 5

et sont deux résistances inconnues.

Déterminer les valeurs de et .

Exploiter une parabole 1

On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:

Cocher les affirmations que vous pouvez déduire de ce dessin:

  1. Le discriminant est:
  2. Le coefficient dominant est:

Exploiter une parabole 2

On considère la parabole représentée ci-dessous:

Une équation de cette parabole est:
Cocher toutes les réponses possibles






Exploiter une parabole 3

On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:

Par lecture graphique , déterminer une équation de


Exploiter une parabole 4

On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:

Par lecture graphique , déterminer une équation de


Exploiter une parabole 5

On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:

Par lecture graphique , déterminer une équation de


Factorisation de polynômes 1

Soit le polynôme
On remarque que .

Trouver des réels et tels que .


Factorisation de polynômes 2

Soit le polynôme
On remarque que .

Trouver des réels et tels que .

En déduire le nombre de racines distinctes du polynôme


Factorisation de polynômes 3

Soit le polynôme
On remarque que .

Trouver des réels et tels que .

En déduire le nombre de racines distinctes du polynôme


Factorisation de polynômes 4

Soit le polynôme
On remarque que .

Trouver des réels et tels que .

En déduire la factorisation complète du polynôme


Factorisation de polynômes 5

Soit le polynôme
Calculer , , et = = = =

En déduire la factorisation complète du polynôme


Problème du second degré 1

On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:


ainsi que la droite d'équation:

Combien y a-t-il de points d'intersection entre la parabole et la droite?


Problème du second degré 2

On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:


ainsi que la droite d'équation:

Pour quelle(s) valeur(s) de la droite est-elle tangente à la parabole ?
S'il y a plusieurs valeurs, les séparer par une virgule. Donner la ou les valeurs sous forme de fraction.

valeur(s) de =

Problème du second degré 3

On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:


ainsi que la droite d'équation:

Pour quelle valeur de la droite est-elle tangente à la parabole ?

=

Problème du second degré 4

On considère la fonction f, définie sur , par .

  1. Déterminer une fonction polynôme de degré 2 telle que:

    =
  2. Combien l'équation possède-t-elle de solutions distinctes dans ?
    Nombre de solutions:

    Problème du second degré 5

    Résoudre le système, avec

    Valeur de

    Valeur de


    Signe d'un trinôme, inéquations 1

    On considère le trinôme du second degré .

    Cocher le tableau des signes correspondant à .


    Signe d'un trinôme, inéquations 2

    On définit les réels et par: et .

    On considère le trinôme du second degré .

    Construire le tableau des signes correspondant à .

    signe P

    Signe d'un trinôme, inéquations 3

    On définit les réels et par: et .

    On considère le trinôme du second degré .

    Construire le tableau des signes correspondant à .

    signe P

    En déduire l'ensemble solution de l'inéquation :

    S=

    Signe d'un trinôme, inéquations 4

    On définit les réels et par: et .

    On considère l'inéquation .

    Construire le tableau des signes permettant de résoudre cette inéquation.
    consigne: garder les termes en dans le membre de gauche de l'inégalité

    signe P

    En déduire l'ensemble solution de l'inéquation :

    S=

    Signe d'un trinôme, inéquations 5

    On définit les réels et par: et .

    Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction telle que:

    =


    Résoudre une équation du second degré 1

    Résoudre l'équation

  3. Calculer le discriminant de cette équation:
    =
  4. En déduire le nombre de solutions de
  5. .
  6. Il y a donc .
  7. Compléter la solution unique:
     
    Compléter les deux solutions distinctes:

    -
    +

    Résoudre une équation du second degré 2

    Parmi les équations suivantes, cocher celles qui peuvent être résolues sans utiliser le discriminant .


    Résoudre une équation du second degré 3

    Résoudre l'équation

  8. Calculer le discriminant de cette équation:
    =
  9. En déduire le nombre de solutions de
  10. .
  11. Il y a donc .
  12. Compléter la solution unique:
     
    Compléter les deux solutions distinctes:

    -
    +

    Résoudre une équation du second degré 4

    Déterminer le nombre de points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses:


    Résoudre une équation du second degré 5

    On définit les réels et par et .

    Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction telle que:

    =


    Variation d'un trinôme du second degré 1

    Compléter le tableau des variations de la fonction telle que .
    Donner les valeurs exactes des coordonnées du sommet de la parabole


    Variation d'un trinôme du second degré 2

    Compléter le tableau des variations de la fonction telle que .
    Donner les valeurs exactes des coordonnées du sommet de la parabole


    Variation d'un trinôme du second degré 3

    1. Compléter, par les valeurs exactes, le tableau des variations de la fonction définie sur [;] par .

    2. Par lecture du tableau, donner le nombre de solutions sur [;] des équations suivantes:

    Variation d'un trinôme du second degré 4

    Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré est:

     
     
     
     

    Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour




    Variation d'un trinôme du second degré 5

    Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré est:

     
     
     
     

    Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour




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