OEF Axe et centre de symétrie de graphes de fonctions --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur les axes et les centres de symétrie.

Axe et Centre de symétrie

Soit une fonction définie sur un domaine , telle que sa courbe représentative dans un repère orthonormé présente .

Alors la fonction définie par:

est


Axe et Centre de symétrie 2

Soit une fonction définie sur un domaine , telle que sa courbe représentative dans un repère orthonormé présente .

Alors :


Axe de symétrie

Rappel: Une forme canonique de est une expression de , dans laquelle la variable n'apparaît qu'une seule fois.

La représentation graphique de la fonction définie par:
fait apparaître un axe de symétrie.

Pour déterminer l'équation de cet axe, donnez une forme canonique de .

Une forme canonique de est .

En déduire l'équation de l'axe de symétrie de la courbe représentative de .

L'axe de symétrie a pour équation .

Pour quelle valeur de a-t-on pour tout , ?

Pour tout , on a:
On pose .
Déterminer l'expression algébrique de =
Que peut-on dire de la fonction , dont la représentation graphique est une translatée de celle de ?
est :

Centre de symétrie

Rappel: Une forme canonique de est une expression de , dans laquelle la variable n'apparaît qu'une seule fois.

La représentation graphique de la fonction définie par:
fait apparaître un centre de symétrie.

Pour déterminer les coordonnées de ce centre, donnez une forme canonique de .

Une forme canonique de est .

En déduire les coordonnées du centre de symétrie de la courbe représentative de .
Séparer l'abscisse de l'ordonnée par une virgule.

Le centre de symétrie a pour coordonnées .

Pour quelles valeurs de et de a-t-on pour tout ,

?
Pour tout , on a
On pose , pour tout , .
Déterminer l'expression algébrique de = Donc .
Que peut-on dire de la fonction dont la courbe représentative est une translatée de celle de ?
est :

Figure symétrique et fonctions

La figure ci-contre présente les axes de coordonnées comme axes de symétrie.

L'arc de courbe rouge représente la fonction définie sur [0;] par:

L'arc de courbe bleue représente la fonction définie sur [0;].
L'arc de courbe verte représente la fonction définie sur [-;0].
L'arc de courbe violette représente la fonction définie sur [-;0].

Déterminer les expressions algébriques des fonctions , et =

=
=


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