Intérêts composés --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur les intérêts composés. L'ensemble de ses exercices aborde les notions suivantes : Une approche pragmatique est réalisée et le thème suivant est abordé : Ils ont été réalisés pour un niveau de Terminal BAC PRO section tertiaire.

1. Passage des intérêts simples aux intérêts composés





Les intérêts simples sont donnés par la relation suivante :
I = C times t times n
I : Intérêt en €
C : Capital placé en €
t : Taux du placement
n : Période du placement

A l'aide des énoncés, Précisez les informations suivantes :
En utilisant la formule, déterminez les intérêts de la première année : I= €

En déduire le capital à la fin de cette première année : C1= €

A l'aide des résultats précédent, complétez le tableau suivant :

AttentionLes solutions proposées correspondent forcément aux réponses trouvées.

Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
1er année
2e année
ue année


Les intérêts simples sont donnés par la relation suivante :
I = C times t times n
I : Intérêt en €
C : Capital placé en €
t : Taux du placement
n : Période du placement


Une ou plusieurs réponses précédentes sont fausses.
AttentionL'erreur classique est de penser que la durée du placement est de 7 ans alors que pour la première année cette durée est de 1 ans. Vos réponses précédentes sont justes

Le capital en début de 2e année a une valeur de €.
Précisez les informations suivante :
En utilisant la formule, déterminez les intérêts de la deuxième année : I= €

En déduire le capital à la fin de cette deuxième année : C2= €

Complétez le tableau suivant :

AttentionLes solutions proposées correspondent forcément aux réponses trouvées.

Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
1er année
2e année
3e année
ue année




Les intérêts simples sont donnés par la relation suivante :
I = C times t times n
I : Intérêt en €
C : Capital placé en €
t : Taux du placement
n : Période du placement


Une ou plusieurs réponses précédentes sont fausses.

AttentionLa durée du placement est toujours de 1 ans pour la deuxième année. Vos réponses précédentes sont justes.

Le taux d'intérêt est de et la période est toujours de 1 ans.
Finissez de compléter le tableau comme précédemment :

Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
l année
3e année
4e année
5e année
6e année
7e année
8e année


Conclusion : Le capital placé durant 7 années a une valeur actuelle de : €. Les calculs réalisés sont fastidieux et encore le placement ne dure que 7 années.

Une ou plusieurs réponses précédentes sont fausses.

En effet les calculs sont interminables. Vos réponses précédentes sont justes.

Vous êtes un excellent calculateur.
Le tableau correct est le suivant :

Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
l année
En reprenant le tableau précédent, on a :
C


Les différents termes forment une suite de premier terme et de raison .

A l'aide des formules sur les suites et afin d'éviter l'ensemble de ses calculs, la relation suivante permet le calcul de la valeur acquise.
Cn = C0 (1+t)n
Cn : Capital acquis en €
C0 : Capital placé en €
t : Taux du placement annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier
n : Période du placement en année, semestre, trimestre, mois ou jours
A l'aide des énoncés, Précisez les informations suivante : A l'aide de la formule, on a :
Cn = C0 (1+t)n
Cn = times (1+ )
Cn = times ( )

A l'aide de la calculatrice, on calcule : Cn = €
Conclusion : Le capital placé durant 7 années a une valeur acquise de : €. Le calcul réalisé est rapide.
Conclusion : Le capital placé durant 7 années a une valeur acquise de : €.


Par conséquent cliquez sur le bien de consommation que l'élève peut s'offrir :


4. Actualisation

Pizza
Pizzeria




La valeur actuelle est donnée par la relation suivante :
C0 = Cn (1+t)-n
C0 : Capital actuel en €
Cn : Capital acquis en €
t : Taux du placement annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier
n : Période du placement en année, semestre, trimestre, mois ou jours

Actuellement, les taux d'intérêts sont de %.

Calculez la valeur actuelle du 2èmeversement :

VA = (1+ ) =

En déduire le montant actuel total pour le commerçant : €

Le commerçant souhaite vendre son affaire au prix de €.

Va-t-il accepter la proposition du couple ?????

5. Capitalisation ou Actualisation

Salle des marchés
Machine à injection de plastiques




La valeur acquise est donnée par la relation suivante :
Cn = C0 (1+t)n
La valeur nominale est donnée par la relation suivante :
C0 = Cn (1+t)-n
Cn : Capital acquis en €
C0 : Capital placé en €
t : Taux du placement annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier
n : Période du placement en année, semestre, trimestre, mois ou jours
C0 : Capital initial en €
Cn : Capital acquis en €
t : Taux du placement annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier
n : Période du placement en année, semestre, trimestre, mois ou jours

Parmi les 3 propositions suivantes, précisez celle qui semble être la plus pertinente pour répondre à la question posée.

Votre réponse précédente est juste.
Vous avez choisi la méthode suivante :


Conclusion : La différence entre la valeur actuelle et le capital investi est de €.

Le capitalisme industrielle, est-il plus rentable que le capitalisme financier :
Vous avez choisi la méthode suivante :


  • Le montant investi est de : €.

    Par conséquent au bout de 4 ans, le capital acquis au taux de % est :

    C4 = (1+ ) =


  • Le gain réalisé la èmeannée est de : €.

    Ce montant va donc être placé durant ans. Par conséquent le capital acquis au taux de % est :

    C = (1+ ) =


  • Le gain réalisé la 4 èmeannée est de : €.


  • Le valeur du matériel est de : €.


  • La valeur acquise au bout de 4 ans grâce à la machine est donc de : €
Conclusion : La différence entre la valeur acquise et le capital placé est de €.

Le capitalisme industrielle, est-il plus rentable que le capitalisme financier :

3. Durée d'un placement





La valeur acquise est donné par la relation suivante :
Cn = C0 (1+t)n
Cn : Capital acquis en €
C0 : Capital placé en €
t : Taux du placement annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier
n : Période du placement en année, semestre, trimestre, mois ou jours

Parmi les 4 propositions suivantes, précisez celle qui semble être la plus pertinente pour répondre à la question posée.

Complétez les seules informations qui permettent de résoudre la problématique : (Les cases qui ne vous semblent pas pertinentes doivent prendre la valeur 0.)

C
C
Cn = C0 (1+t)n
= (1+ )n
= ( )n


  =( )n  

AttentionLe calcul du quotient doit être arrondi à 10-4.
ln( )=ln( )n
ln( )=n times ln( )
Arrondissez à l'unité
n=































Conclusion : La durée du placement doit donc être de années.

2. Le bon placement


glace



La banque A propose un taux mensuel de %. La capitalisation est mensuelle. La banque B propose un taux trimestriel de %. La capitalisation est trimestrielle. La banque C propose un taux annuel de %. La capitalisation est journalière.



Parmi les 3 offres, quelle est celle qui vous paraît la plus avantageuse ?
Votre réponse précédente est fausse. En effet on ne peut pas conclure sans réaliser des calculs. Votre réponse précédente est juste.

La relation suivante permet le calcul de la valeur acquise :
Cn = C0 (1+t)n
Cn : Capital acquis en €
C0 : Capital placé en €
t : Taux du placement annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier
n : Période du placement en année, semestre, trimestre, mois ou jours

A l'aide des énoncés, Précisez les informations suivantes :
Proposition A Proposition B Proposition C
Valeur du capital placé
en €
Taux
Durée du placement
AttentionLe taux est annuel, trimestriel, mensuel ou journalier celon la durée de capitalisation.
La valeur du taux ne doit pas être exprimée en pourcentage.
La durée peut s'exprimer en année, trimestre, mois ou jour celon le placement.
Une ou plusieurs des réponses précédentes sont fausses. Pour définir correctement le taux et la durée, vous devez tenir compte de la durée de capitalisation.
  • Pour le premier placement, le taux recherché est un taux mensuel et la durée s'exprime en mois.
  • Pour le deuxième placement, le taux recherché est un taux trimestriel et la durée s'exprime en trimestre.
  • Pour le troisième placement, le taux recherché est un taux journalier donc il faut penser à diviser le taux annuel par 360 et la durée s'exprime en jours.
Vos réponses précédentes sont justes Le tableau correct est le suivant :
Proposition A Proposition B Proposition C
Valeur du capital placé
en €
Taux
Durée du placement 9 3 270
La relation suivante permet le calcul de la valeur acquise :
Cn = C0 (1+t)n
Cn : Capital acquis en €
C0 : Capital placé en €
t : Taux du placement annuel, semestriel, trimestriel, mensuel ou journalier
n : Période du placement en année, semestre, trimestre, mois ou jours

Proposition A Proposition B Proposition C

Cn = times (1+ )
Cn = times ( )

A l'aide de la calculatrice, on calcule :
Cn = €
Cn = times (1+ )
Cn = times ( )

A l'aide de la calculatrice, on calcule :
Cn = €
Cn = times (1+ )
Cn = times ( )

A l'aide de la calculatrice, on calcule :
Cn = €


Conclusion : Parmi les 3 offres, quelle est celle qui vous paraît la plus avantageuse ?


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