Suite arithmétique et géométrique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur les suites arithmétiques et géométriques. L'ensemble de ses exercices traite en paralléle, l'usage des TIC et des formules permettant le calcul du ne terme et la somme des ne termes : Une approche pragmatique est réalisée et le thème suivant est abordé : Ils ont été réalisés pour un niveau de Terminal BAC PRO section tertiaire.

5. Suite géométrique n?





Les quatre formules sur les suites sont données ci-desous :

Pour une suite arithmétique, la relation est donnée par :
Un = U0 + n times r
Sk=U0+ ... +Uk = (k+1)
    Pour une suite géométrique, la relation est donnée par :
Un = U0 qn
Sk=U0+ ... +Uk =
         
Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
U0 : 1er terme
r : raison de la suite
n : rang de la suite
    Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
U0 : 1er terme
q : raison de la suite
n : rang de la suite

ÉTAPE sur 2
Parmi les 4 propositions suivantes, préciser celle qui semble être la plus pertinente pour répondre à la question posée.

Compléter les seules informations qui permettent de résoudre la problématique : (Les cases qui ne vous semblent pas pertinentes doivent prendre la valeur 0.)

U
U
Un = U0 (1+t)n
= (1+ )n
= ( )n

―――――――   =( )n  

AttentionLe calcul du quotient doit être arrondi à 10-4.
log( )=log( )n
log( )=n times log( )
Arrondissez à l'unité
n=











ÉTAPE sur 2
Conclusion : La durée du placement doit donc être de années.

4. Tableau d'amortissement


Maison renversante
Maison de luxe




ÉTAPE sur 6
Étude des mensualités maximum pour ce couple.
Le banquier réalise l'offre suivante : Calculer le taux mensuel : tm =
ÉTAPE sur 6
Compléter à 0.01 près le tableau d'amortissement suivant :

Période Capital en € Intérêt en € Amortissement en € Mensualité en €
Attention Montant emprunté
ou
Capital restant dû = Capital Amortissement
Capital times tm Mensualité Intérêt Mensualité en €
1ermois
Le banquier réalise l'offre suivante :
ÉTAPE sur 6
Compléter à 0.01 près le tableau d'amortissement suivant :

Période Capital en € Intérêt en € Amortissement en € Mensualité en €
Attention Montant emprunté
ou
Capital restant dû = Capital Amortissement
Capital times tm Mensualité Intérêt Mensualité en €
1ermois
2emois
Le banquier réalise l'offre suivante :
ÉTAPE sur 6
Compléter à 0.01 près le tableau d'amortissement suivant :

Période Capital en € Intérêt en € Amortissement en € Mensualité en €
Attention Montant emprunté
ou
Capital restant dû = Capital Amortissement
Capital times tm Mensualité Intérêt Mensualité en €
1ermois
2emois
3emois
Le banquier réalise l'offre suivante :
ÉTAPE sur 6
Pour compléter à 0.01 près le tableau d'amortissement suivant, vous devez réaliser ce tableau avec un tableur :

Période Capital en € Intérêt en € Amortissement en € Mensualité en €
Attention Montant emprunté
ou
Capital restant dû = Capital Amortissement
Capital times tm Mensualité Intérêt Mensualité en €
1ermois
2emois
3emois
...emois ... ... ... ...
emois

Au bout de ans, vous percevez la moitié de la somme empruntée.
Pouvez-vous rembourser votre crédit ? Conclusion : Au début du crédit, on rembourse essentiellement des .
Le banquier réalise l'offre suivante :
ÉTAPE sur 6
Pour compléter à 0.01 près le tableau d'amortissement suivant, trouver la colonne qui se comporte comme une suite :

On définit ainsi une suite de premier terme = et de raison .

Les quatre formules sur les suites sont données ci-desous :

Pour une suite arithmétique, la relation est donnée par :
Un = U1 + (n-1) times r
Sk=U1+ ... +Uk = k
    Pour une suite géométrique, la relation est donnée par :
Un = U1 qn-1
Sk=U1+ ... +Uk =
         
Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
U1 : 1er terme
r : raison de la suite
n : rang de la suite
    Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
U1 : 1er terme
q : raison de la suite
n : rang de la suite


Période Capital en € Intérêt en € Amortissement en € Mensualité en €
Attention Montant emprunté
ou
Capital restant dû = Capital Amortissement
Capital times tm Mensualité Intérêt Mensualité en €
1ermois
2emois
3emois
...emois ... ... ... ...
emois
...emois ... ... ... ...
emois

Calculer la somme de tout les termes de cette suite géométrique. Arrondir à l'unité.
U1+ ... +U =
Conclusion : Le résultat précédent correspond au Le total des sommes versées à la banque est de : €.

Le coût d'ensemble du crédit est de : €.

2. Capitaliste Financier Versus Travail

Ski

ÉTAPE sur 3
Parmi les 2 entreprises, quelle est celle qui vous paraît la plus rentable ?
Votre réponse précédente est fausse. En effet on ne peut pas conclure sans réaliser des calculs. Votre réponse précédente est juste.
ÉTAPE sur 3
Étudier l'évolution des bénéfices les 3 premiers mois.

Monsieur BANK Monsieur WORK
  • Calculer le taux mensuel : tm = %
  • Donner la valeur du capital placé : Ca0=
  • Calculer le capital acquis le premier mois : Ca1 =
  • Calculer le capital acquis le deuxième mois : Ca2 =
  • Calculer le capital acquis le troisième mois : Ca3 =
On définit ainsi une suite de premier terme et de raison .
  • Déterminer la valeur du bénéfice mensuel : Bm =
  • Donner la valeur du capital placé : Ca0=
  • Calculer le capital acquis le premier mois : Ca1 =
  • Calculer le capital acquis le deuxième mois : Ca2 =
  • Calculer le capital acquis le troisième mois : Ca3 =
On définit ainsi une suite de premier terme et de raison .
Durée de la basse saison
en mois
Capital avec les intérêts
pour la société BANK
en €
Capital avec les bénéfices mensuels
pour la société WORK
en €
0
1
2
3
... ... ...
8 ... ...

Regarder la vidéo pour construire un tableur :


Les quatre formules sur les suites sont données ci-desous :

Pour une suite arithmétique, la relation est donnée par :
Un = U0 + n times r
Sk=U0+ ... +Uk = (k+1)
    Pour une suite géométrique, la relation est donnée par :
Un = U0 qn
Sk=U0+ ... +Uk =
         
Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
UO : 1er terme
r : raison de la suite
n : rang de la suite
    Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
U0 : 1er terme
q : raison de la suite
n : rang de la suite

ÉTAPE sur 3
Pour résoudre la problématique, on peut utiliser les formules ou le tableur. Les deux méthodes peuvent être complémentaires. Un arrondi à 0.01 est à réaliser.

Calculer le 8èmeterme de chaque suite. En déduire le bénéfice annuel de chaque entreprise. Conclusion : Quel est le commerce le plus rentable ?

3. Paquet de cigarettes

Tabac

?

ÉTAPE sur 2
Étudier l'évolution des montants des intérêts sur les 3 derniers mois.
Durée du placement en mois Capital avec les intérêts en €
e versement 0
e versement 1
e versement 2
...e versement ...
3e versement
2e versement
1er versement

On définit ainsi une suite de premier terme = et de raison .
Durée du placement en mois Capital avec les intérêts en €
e versement 0
e versement 1
e versement 2
...e versement ...
3e versement
2e versement
1er versement

Les quatres formules sur les suites sont données ci-desous :

Pour une suite arithmétique, la relation est donnée par :
Un = U0 + n times r
Sk=U0+ ... +Uk = (k+1)
    Pour une suite géométrique, la relation est donnée par :
Un = U0 qn
Sk=U0+ ... +Uk =
         
Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
U0 : 1er terme
r : raison de la suite
n : rang de la suite
    Sk : Somme des termes de rang k
Un : terme de rang n
U0 : 1er terme
q : raison de la suite
n : rang de la suite

ÉTAPE sur 2
Calculer la valeur acquise sur les ans.
Utiliser aux choix les formules ou la construction d'un tableur.
AttentionPour écrire une formule avec une puissance dans un tableur, on utilise le formaliste suivant : x4 = x^4
Les deux méthodes peuvent être complémentaires. Un arrondi à 0.01 est à réaliser.

Conclusion : L'arrêt du tabac a rapporté la somme de € en ans.

1. Passage des intérêts simples aux intérêts composés


Les intérêts simples sont donnés par la relation suivante :
I = C times t times n
I : Intérêt en €
C : Capital placé en €
t : Taux du placement
n : Période du placement

ÉTAPE sur 5
A l'aide des énoncés, Précisez les informations suivantes : En utilisant la formule, déterminer les intérêts de la première année : I= €
En déduire le capital à la fin de cette première année : C1= €
A l'aide des résultats précédent, compléter le tableau suivant :
AttentionLes solutions proposées correspondent forcément aux réponses trouvées.

Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
1er année
2e année
ue année
Les intérêts simples sont donnés par la relation suivante :
I = C times t times n
I : Intérêt en €
C : Capital placé en €
t : Taux du placement
n : Période du placement

Une ou plusieurs réponses précédentes sont fausses.
AttentionL'erreur classique est de penser que la durée du placement est de 7 ans alors que pour la première année cette durée est de 1 an. Vos réponses précédentes sont justes
Le capital en début de 2e année a une valeur de €.
ÉTAPE sur 5
Précisez les informations suivante : En utilisant la formule, déterminer les intérêts de la deuxième année : I= €

En déduire le capital à la fin de cette deuxième année : C2= €

Compléter le tableau suivant :
AttentionLes solutions proposées correspondent forcément aux réponses trouvées.

Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
1er année
2e année
3e année
ue année


Les intérêts simples sont donnés par la relation suivante :
I = C times t times n
I : Intérêt en €
C : Capital placé en €
t : Taux du placement
n : Période du placement
Une ou plusieurs réponses précédentes sont fausses.

AttentionLa durée du placement est toujours de 1 an pour la deuxième année. Vos réponses précédentes sont justes.
Le taux d'intérêt est de et la période est toujours de 1 an.
ÉTAPE sur 5
Regarder la vidéo :


Compléter le tableau :
Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
l année
3e année
le année

Conclusion : Le capital placé durant 7 années a une valeur actuelle de : €. Le tableau réalisé évite les calculs fastidieux.

Une ou plusieurs réponses précédentes sont fausses.

En effet les calculs sont interminables. Vos réponses précédentes sont justes.
Vous êtes un excellent calculateur.
Le tableau correct est le suivant :
Capital en début d'année
en €
Intérêt
en €
Capital à la fin d'année
en €
l année
En reprenant le tableau précédent, on a :
Capital C
Montant du capital en fin d'année

On passe d'un terme à l'autre en la valeur .

Par conséquent les différents termes forment une suite de premier terme et de raison .

Afin d'éviter l'ensemble de ses calculs, une des deux formules sur les suites permet le calcul direct de la valeur acquise au bout de la septième année.
   
Pour une suite arithmétique, la relation est donnée par :
Un = U0 + n times r
    Pour une suite géométrique, la relation est donnée par :
Un = U0 qn
Un : terme de rang n
U0 : 1er terme
r : raison de la suite
n : rang de la suite
    Un : terme de rang n
U0 : 1er terme
q : raison de la suite
n : rang de la suite
ÉTAPE sur 5
A l'aide des énoncés, Précisez les informations suivantes :


Un = U0 + n times r
Un = + times

AttentionChoisir la bonne formule
et mettre la valeur x dans les cases de la formule non utilisée

Un = U0 qn
Un = times



A l'aide de la calculatrice, on calcule : Un = €
Conclusion : Le capital placé durant 7 années a une valeur acquise de : €. Le calcul réalisé est rapide.
Conclusion : Le capital placé durant 7 années a une valeur acquise de : €.
ÉTAPE sur 5
Par conséquent cliquez sur le bien de consommation que l'élève peut s'offrir :


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