OEF Introduction à la logique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur les fondements de la Logique Propositionnelle, pour des élèves du lycée.
Il a été conçu dans le cadre d'un travail interdisciplinaire en Français et en Mathématiques, en classe de Seconde.

Connecteurs booléens

Pour chacune des propositions suivantes, à gauche, déterminer sa structure logique.

Remarque : les propositions peuvent être vraies ou fausses ...


Déduction logique

  • On suppose que l'implication suivante est vraie :


Implication en langage naturel

Cet exercice s'inspire d'un exemple donné par Alan Selby, dans "Elements of Reason : understanding and explaining reason and math" Volume 1, Printed in Canada ISBN 0-9697564-1-0. http://whyslopes.com/volume1a/

Question .
Nos personnages sont et . On donne l'implication suivante, qu'on suppose vraie :

?

Question .
Nos personnages sont , et . On donne les implications suivantes, qu'on suppose toutes deux vraies :

?


Règlement incohérent

Pour adhérer à un club de loisir masculin, tout candidat est censé féminin, toute candidate est censée remplir chacune des conditions suivantes :

Cochez dans la liste suivante une proposition , qui devrait être à la fois vraie et fausse et ce, dans toute interprétation où les conditions du règlement seraient simultanément vraies.
Cela prouve par l'absurde que les conditions du règlement sont incompatibles.

Remarque : vous devez, tel Sherlock Holmes, savoir envisager tous les cas et pister toutes les déductions ...


Négation en langage naturel

On donne la proposition suivante :

?


Négation en mathématiques

Soit la proposition ?


Réciproque ou Contraposée ?

  • énonce l'implication suivante :

    formulée par de la proposition énoncée par .


Tautologies

Soient suivante :

?

est-elle une tautologie ?


Valeurs de vérité

Soient , , et quatre propositions.
On définit une interprétation ou un modèle logique de ces propositions en leur affectant les valeurs de vérité, Vrai (V) ou Faux (F), suivantes.

V F V F V F V F

Sous cette interprétation, calculer les valeurs de vérité des formules suivantes :

1.
2.
3.
4.

Pour tout rappel sur les règles de la logique booléenne, cliquer sur le lien Aide ci-dessous ou consulter le glossaire.


Validité d'une proposition

possède les caractéristiques suivantes :

Pour adhérer à un club de loisir masculin féminin , devrait remplir toutes les conditions ci-dessous.
Pour chacune d'entre elles, indiquez si la vérifie ou pas :

1.
2.
3.
4.


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