Démonstrations géométriques

Quelques démonstrations géométriques sans mots

Somme des entiers

Somme des entiers impairs

Sommes des carrés

Somme des cubes

Somme alternée de carrés

Référence : R.B.Nelson, Proofs Without Words, MAA, 1993

Somme des entiers

1 + 2 + ... + n = n (n+1)

Somme des entiers impairs

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2

4(1 + 3 + ... + (2n-1)) = (2n)2

Sommes des carrés

3(1 + 22 + 32 + ... + n2) = (2n+1)(1 + ... + n)

Somme des cubes

13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n )2

Somme alternée de carrés

Par Version interactive
Dernière modif. 20091201
Description: document sur le calcul sans mots de quelques sommes d'entiers.

Keywords: somme, démonstration , carré, cube, proof, sum,geometrie,preuve, wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document