Exercices sur la dérivée. --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur .....

Calcul du nombre dérivé

On considère la courbe , représentant la fonction , définie sur par la relation et un point de .

On a =

En effet . Donner la valeur de , qui correspond au coefficient directeur de la tangente à en .
On a :
On a vu que et que . Quelle est l'équation de la tangente à en ?

On a x +


Dérivée d'une fonction polynôme

On considère la fonction , définie sur par la relation . Calculer .
On a

Dérivée d'un polynôme

On considère la fonction , définie pour réel par .

La fonction dérivée de la fonction est égale à

Effecitvement, on a .

Le point de d'abscisse a pour ordonnée .

Effecitvement, on a .

La tangente à au point d'abscisse a pour coefficient directeur .


Dérivée de l'inverse d'une fonction

On considère la fonction définie par la relation .
Pour quelle valeur de la fonction n'est elle pas définie ? La fonction dérivée de est Oui, on a bien . Sur l'intervalle , on peut affirmer que la fonction est

Equations de second degré

Résoudre l'équation du second degré:


Combien cette équation possède-t-elle de solutions ?

Effectivement, cette équation possède

L'ensemble des solutions de cette équation est:

Remarque: S'il y a plusieurs solutions, séparer par des virgules.

Factorisation d'un polynôme de degré 2

On considère la fonction .
Les solutions de l'équation sont: Le polynôme s'écrit sous forme factorisée:

Fonction dérivée 1

On considère la courbe , représentant la fonction et sa tangente au point d'abscisse , représentées ci-dessous. Déterminer par lecture graphique la valeur .

On a :

animate 10,0.5,0 xrange , yrange , linewidth 1 parallel ,,,,0,1,,green parallel ,,,,1,0,,green linewidth 2 line ,0,,0,blue line 0,,0,,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red, plot green, text green,+0.2,,normal,A


Identification de coefficients

Soit . est de la forme . Quelle est la valeur de ?

Signe d'un trinôme

Résoudre l'inéquation du second degré:


L'ensemble des solutions de cette inéquation est:



Lecture graphique du nombre dérivé 2

On considère la courbe , représentant la fonction définie sur par
,
ainsi que la droite , tangente à au point .
La courbe et sa tangente sont représentées ci-dessous.
Par lecture graphique, on peut affirmer que:

animate 10,0.5,0 xrange , yrange , linewidth 1 parallel ,,,,0,1,,green parallel ,,,,1,0,,green linewidth 2 line ,0,,0,blue line 0,,0,,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red, plot green, text green,+0.2,,normal,A


Lecture graphique du nombre dérivé

On considère la courbe , représentant la fonction définie sur par
,
ainsi que la droite , tangente à au point .
La courbe et sa tangente sont représentées ci-dessous.
Déterminer par lecture graphique la valeur .

On a :

animate 10,0.5,0 xrange , yrange , linewidth 1 parallel ,,,,0,1,,green parallel ,,,,1,0,,green linewidth 2 line ,0,,0,blue line 0,,0,,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red, plot green, text green,+0.2,,normal,A


Lien entre variation et signe de la déri

On considère une fonction , dont la dérivée est définie par .
Sur l'intervalle ; la fonction est :

Lien entre variation et signe 2

On considère une fonction , dont le tableau de variations est donné ci-dessous:
+infty

Sur l'intervalle ; la dérivée de la fonction est :

Lien entre variation et signe 3

On considère une fonction , dont la dérivée est définie par la relation .
Sur l'intervalle ; la fonction est :

Variations d'un polynôme

On considère la fonction .
Calculer la fonction dérivée de la fonction . On a Pour quelles valeurs de , la courbe admet elle une tangente horizontale au point d'abscisse ? Sur l'intervalle ; la fonction est :

Variations d'un polynôme: graphique

On considère une fonction . On a représenté ci-dessous, la représentation graphique de la fonction dérivée de la fonction .
xrange , yrange , linewidth 1 parallel ,0,,0,0,,5,green parallel ,0,,0,0,-,5,green parallel ,,,,1,0,,green linewidth 2 line ,0,,0,blue line 0,,0,,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red,
Sur l'intervalle ; la fonction est :

Variations d'un polynôme: graphique 2

On considère une fonction , dont la représentation graphique est donné ci-dessous.
xrange , yrange , linewidth 1 parallel ,0,,0,0,,5,green parallel ,0,,0,0,-,5,green parallel ,,,,1,0,,green linewidth 2 line ,0,,0,blue line 0,,0,,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red,
Sur l'intervalle ; la fonction dérivée est :

Lecture graphique

On considère une fonction , définie sur par la relation . Construire le tableau de variations de la fonction . En déduire le nombre de solutions de l'équation La fonction s'annule fois sur .


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