OEF systèmes linéaires --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 23 exercices sur les systèmes d'équations linéaires.

3 bouteilles

Trois bouteilles contiennent chacune une certaine quantité d'eau. Combien d'eau y a-t-il dans chaque bouteille (en centilitres) ?

Distances égales

Trouver les coordonnées du point dans le plan cartésien, tel que :
  1. La distance entre et = (,) égale celle entre et = (,).
  2. La distance entre et =(,) égale celle entre et = (,).

Intersection de droites

Considérons deux droites dans le plan cartésien, définies respectivement par les équations
x y = , x y = .
Déterminer le point d'intersection des deux droites.

Quatre entiers II

Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : Quelle est la moyenne de et  ?

Quatre entiers III

Trouvez 4 entiers a,b,c,d tels que :

Quatre entiers

Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : Quels sont ces 4 entiers?

Sommets triangle

Nous avons un triangle ABC dans le plan cartésien, tel que : Quelles sont les coordonnées des 3 sommets A, B, C du triangle ?

Pour donner votre réponse, on suppose A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3).


Trois entiers

Nous avons 3 entiers a,b,c tels que : Quels sont ces 3 entiers?

Au marché

Un restaurateur se fournit au marché. Il a acheté kilogrammes de ( à euros le kilo, à euros le kilo, à euros le kilo) pour euros au total.

Sachant qu'il a dépensé , combien de kilogrammes a-t-il acheté de chaque type de  ?
combien a-t-il dépensé pour chaque type de  ?


3 âges

3 messieurs ayant le même jour d'anniversaire discutent de leurs âges pendant . Quel est l'âge de chacun ?

Alliage 3 métaux

Une usine produit un alliage à partir de trois types de métaux de récupération. Les compositions des trois métaux récupérés sont comme suit.
typefernickelcuivre
métal A %%%
métal B %%%
métal C %%%
L'usine a reçu une commande de tonnes d'alliage avec % de fer, % de nickel et % de cuivre. Combien de tonnes de chaque type de métal récupéré faut-il prendre pour satisfaire cette commande ?

Presque diagonal

Déterminez la valeur de 1 de la solution du système linéaire suivant de équations et inconnues, pour >3.
1 2
2 3
. . .
-1
(La solution est une fonction de , qui dépend de la parité de .)

Centre de cercle

Trouvez le centre 0 = (x0,y0) du cercle passant par les trois points
1=(,) , 2=(,) , 3=(,) .

Equation de cercle

Tout cercle dans le plan cartésien peut être décrit par une équation de la forme
2+2 = ++,
où ,, sont des nombres réels.

Trouvez l'équation du cercle C passant par les trois points

1=(,) , 2=(,) , 3=(,) ,
en donnant les valeurs pour ,,.

Homogène 2x3

Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant
= 0     (1)
= 0     (2)
Les valeurs de votre solution doivent être des entiers.

Homogène 3x4

Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant.
= 0     (1)
= 0     (2)
= 0     (3)
Les valeurs de votre solution doivent être des entiers.

Quadrilatère

Les quatre sommets ,,, d'un quadrilatère dans le plan cartésien vérifient : Quel est le milieu du côté  ?

Six entiers

Soient 6 entiers ,,,,, tels que : Quelle est la moyenne de et  ?

3 solutions

Trois solutions ont des teneurs en ppm (partie par million) données par le tableau ci-dessous.
Type
Solution
Nous voulons former centilitres d'une solution avec ppm de , ppm de , ppm de en mélangeant les 3 solutions. Combien de centilitres devons-nous prendre de chacune ?

Résoudre 2x2

Trouvez la solution du système suivant.

Résoudre 3x3

Trouvez la solution du système suivant.

Système triangulaire

Déterminez la valeur de dans la solution du système linéaire suivant de équations et inconnues, pour >3.
+ + +...+ =  0
+ +...+
. . .
-1+

Type de solutions

Soit un système de en . Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies ? On suppose qu'au moins une variable apparait effectivement dans chaque équation.

D'autres exercices sur : linear_systems   Algèbre linéaire  


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