OEF Exercices de synthèse sur les suites (bac ES, STG) --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur les suites arithmétiques ou géométriques

Quelle formule de calcul ?

On considère une suite dans laquelle chaque terme s'obtient à partir du terme précédent en .
On connaît la valeur du terme .
Avec ces seules données, quelle formule permet de calculer directement le terme de rang ?

=

Quelle formule de somme ?

On considère une suite dans laquelle chaque terme s'obtient à partir du terme précédent en .
On veut calculer la somme de termes successifs .

  1. est la somme de termes consécutifs d'une suite .
  2. Quelle formule permet de calculer la somme ?
    =

Suite arithmétique ou géométrique ?

On donne les quatre nombres suivants :

= ; = ; = ; =


Valorisation d'un capital

Un particulier place un capital initial de euros. Les intérêts sont , au taux annuel de %.
On note le capital disponible au bout de années de placement (exprimé en euros).

  1. Calculer les valeurs exactes des capitaux disponibles respectivement après un an et deux ans de placement:
    =  et   =
  2. ! ! Le placement est à intérêts simples, donc chaque année le capital augmente d'un intérêt fixe égal à % de .
    On a : ; ; . Le placement est à intérêts composés, donc chaque année le capital augmente d'un intérêt variable égal à % de .
    On a : ;
  3. La suite des capitaux est de raison .
  4. ! ! Le placement est à intérêts simples, donc de l'année à la suivante on a : où est l'intérêt fixe .
    Le placement est à intérêts composés, donc de l'année à la suivante on a : .
    La suite est de raison et de premier terme .
  5. Pour obtenir un capital qui ait augmenté de pour cent par rapport au capital initial, il faut le placer pendant au moins années pleines.

Cumul de salaires annuels

Le premier janvier 2007, a signé un contrat de travail aux conditions suivantes :

On note le salaire annuel de pour l'année 2007+ .


Tour de Babel : quel coût total ?

D'après une légende biblique, la Tour de Babel devait monter jusqu'aux cieux, afin de pouvoir loger toute l'humanité dans une seule et même cité.

1. Coût de construction des cinquante premiers étages :

Supposons que le premier étage de la Tour coûte talents, puis que chaque étage supplémentaire coûte talents de plus que le précédent, et ce jusqu'au cinquantième étage inclus. Notons le prix en talents du n-ième étage de la Tour.

2. Coût de construction des cinquante étages suivants :

Supposons qu'à partir du cinquantième étage, chaque étage supplémentaire coûte talents de plus que le précédent, et ce jusqu'au centième étage inclus.

3. Au total, les cent premiers étages de la Tour ont coûté : talents.


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