OEF Continuité --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices de Terminale S sur
  1. la continuité ;
  2. le théorème des valeurs intermédiaires ;
  3. la fonction racine n-ième.
Ces exercices ne font pas référence aux fonctions exponentielles et logarithmes, sauf l'exercice "Pourquoi une fonction est continue 2".

Pourquoi une fonction est continue 1

La fonction est continue (sur son domaine de définition) parce que c'est : Cocher la bonne réponse:

des deux fonctions continues




Pourquoi une fonction est continue 2

La fonction est continue (sur son domaine de définition) parce que c'est : Cocher la bonne réponse:

des deux fonctions continues




La fonction est-elle continue 1

On considère la fonction définie sur par:

est-elle continue?


La fonction est-elle continue 2

Rappel: la fonction partie entière, notée , est la fonction qui à tout associe l'entier relatif tel que:

On considère la fonction définie sur par:

est-elle continue?


La fonction est-elle continue 3

On considère la fonction définie sur par:

est-elle continue?


La fonction est-elle continue 4

On considère la fonction définie sur par:

est-elle continue?


La fonction racine n-ième 1

Comparer les nombres suivants, sans l'aide d'une calculatrice:


La fonction racine n-ième 2

Soit .

Mettre sous la forme " " et calculer .

=

Rendre une fonction continue 1

Trouver la valeur de pour que la fonction définie par:

soit continue sur .

Valeur de =


Rendre une fonction continue 2

Trouver la valeur de pour que la fonction définie par:

soit continue sur .

Valeur de =


Rendre une fonction continue 3

Peut-on trouver une valeur de telle que la fonction définie sur par:

soit continue?

valeur de =

Rendre une fonction continue 4

Rappel: la fonction partie entière, notée , est la fonction qui à tout associe l'entier relatif tel que:

On considère la fonction définie par:

Déterminer le plus grand interval contenant sur lequel la fonction est continue:

;

TVI: Méthode de dichotomie

On considère une fonction définie sur [ ; ] et strictement , telle que:

et

Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer que l'équation admet une solution unique, notée , sur l'intervalle [ ; ].
On désire déterminer la valeur de à près par dichotomie.

Quelle valeur de doit on calculer?

On donne .

Quel encadrement de peut-on en déduire?

En déduire une valeur de à près:

Quelle valeur de doit on calculer?

On donne .

Quel encadrement de peut-on en déduire?

En déduire une valeur de à près:

Quelle valeur de doit on calculer? =

On donne .

Quel encadrement de peut-on en déduire?

En déduire une valeur de à près:


TVI: Méthode de balayage

On considère une fonction définie sur [ ; ] par:

On constate que est strictement monotone sur [ ; ], et que:
et

Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer que l'équation admet une solution unique, notée , sur l'intervalle [ ; ].
On désire déterminer la valeur de à 0.01 près par balayage.

Faire, à l'aide de la calculatrice, un tableau de valeurs avec un pas de 0.1 sur [ ; ] de la fonction et déterminer un encadrement à 0.1 près de

On a et , donc .

Faire, à l'aide de la calculatrice, un tableau de valeurs avec un pas de 0.01 sur [ ; ] de la fonction et déterminer un encadrement à 0.01 près de


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