OEF Fonctions réciproques --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur la fonction réciproque d'une fonction réelle bijective : domaine de définition, croissance, dérivée, etc.

Image de l'image réciproque

Soit la fonction définie sur par
.
Soit = [ , ]. Que peut-on dire de ? strictement contenu dans ? contient-il strictement ? aucune de ces possibilités ?

Image réciproque d'un intervalle

Soit la fonction définie sur par
.
Soit = [ , ]. Que peut-on dire de ? C'est

Image réciproque de l'image

Soit la fonction définie sur par
.
Soit = [ , ]. Que peut-on dire de ? strictement contenu dans ? contient-il strictement ? aucune de ces possibilités ?

Bijectivité quadratique

Considérons la "fonction" définie par
.
Quelle est la nature de  ?

Fraction

Soit la fonction définie par
.
Vérifiez que est bijective, et calculez la fonction réciproque .
Vous pouvez taper sqrt(2) pour la racine carrée de 2 par exemple.

Valeur réciproque

Soit la fonction définie par
.
Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur .
Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.

Réciproque non dérivable

La fonction définie par
est bijective, mais il y a un point tel que la fonction réciproque n'est pas dérivable en . Trouvez .

Preuve croissance réciproque

Soient deux intervalles, une fonction bijective, et soit sa réciproque. Montrez que si est strictement , alors l'est aussi, en choisissant quatre des phrases données plus bas.
  1. Donc par définition, est strictement .

Preuve injectivité réciproque

Soient deux intervalles, une fonction bijective, et soit sa réciproque. Composez une démonstration de l'injectivité de à l'aide des phrases données plus bas.

(Première étape)

  1. Soient tels que .
    Je dois montrer .

Preuve surjectivité réciproque

Soient deux intervalles, une fonction bijective, et soit sa réciproque. Montrer que est surjective.

Composez d'abord ce qu'il faut montrer concrètement en cliquant sur les groupes de mots donnés plus bas.


Quadratique

Soit la fonction définie par
.
Vérifiez que est bijective, et calculez la fonction réciproque .
Vous pouvez taper sqrt(2) pour la racine carrée de 2 par exemple.

Dérivée réciproque

Soit la fonction définie par
.
Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur de la dérivée en .
Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.

D'autres exercices sur : fonctions réciproques   fonctions  


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