OEF Calcul intégral
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur le calcul intégral et ses applications.
(niveau BTS industriels groupe C sans intégration par parties)
Aire entre une courbe et l'axe des x
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, l'axe des abscisses , et les droites verticales d'équations
et
. L'allure de la courbe représentative de
est donnée ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,green line ,,,,green plot blue, plot red, linewidth 1 fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black
Aire entre une droite et une courbe
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, la droite 
d'équation
, et les droites verticales d'équations
et
. L'allure de la courbe représentative de
(en bleu) et de la droite (en rouge) sont données ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,green line ,,,,green plot blue, plot red, fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black
Aire entre deux courbes
La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée ci-dessous en bleu.
La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée en rouge.
Les droites dessinées en noir ont comme équations
et
.
L'aire du rectangle noir est 1 unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,black line ,,,,black plot blue, plot red, fill ,,yellow textup black,,,small,x = textup black,,,small,x = rect ,-1, +1,,black
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine colorié en jaune.
Primitive de forme donnée 1
Déterminer le nombre
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
En déduire ensuite l'expression de
.
Primitive de forme donnée 2
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
En déduire ensuite l'expression de
.
Formules de dérivées et primitives 1
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Formules de dérivées et primitives 2
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Formules de dérivées et primitives 3
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Formules de dérivées et primitives 4
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Calcul d'une intégrale
Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
Moyenne de fonction
La courbe représentative d'une fonction
est dessinée ci-dessous :
Déterminer graphiquement l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
.
Vous avez trouvé que l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
est .
Pour faire le calcul exact de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
, on donne l'expression de la fonction
Calculez la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
.
Primitive et intégrale
- Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
- En déduire ensuite l'expression de
- Calculer
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