OEF réciproque
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur la fonction réciproque d'une fonction réelle bijective : domaine de définition, croissance, dérivée, etc.

Image de l'image réciproque

Soit la fonction définie sur RR par

.

Soit = [ , ]. Que peut-on dire de ? strictement contenu dans ? contient-il strictement ? aucune de ces possibilités ?

Image réciproque d'un intervalle

Soit la fonction définie sur RR par

.

Soit = [ , ]. Que peut-on dire de ? C'est

Image réciproque de l'image

Soit la fonction définie sur RR par

.

Soit = [ , ]. Que peut-on dire de ? strictement contenu dans ? contient-il strictement ? aucune de ces possibilités ?

Bijectivité quadratique

Considérons la "fonction" définie par

.

Quelle est la nature de  ?

Fraction

Soit la fonction définie par

.

Vérifiez que est bijective, et calculez la fonction réciproque .

Vous pouvez taper sqrt(2) pour la racine carrée de 2 par exemple.

Valeur réciproque

Soit la fonction définie par

.

Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur .

Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.

Réciproque non-dérivable

La fonction définie par

est bijective, mais il y a un point tel que la fonction réciproque n'est pas dérivable en . Trouvez .

Preuve croissance réciproque

Soient deux intervalles, une fonction bijective, et soit sa réciproque. Montrez que si est strictement , alors l'est aussi, en choisissant quatre des phrases données plus bas.

  5. Donc par définition, est strictement .

Preuve injectivité réciproque

Soient deux intervalles, une fonction bijective, et soit sa réciproque. Composez une démonstration de l'injectivité de en prenant des phrases données plus bas.

(Première étape)

  1. Soient tels que .
    Je dois montrer .

Preuve surjectivité réciproque

Soient deux intervalles, une fonction bijective, et soit sa réciproque. Montrer que est surjective.

Composez d'abord ce qu'il faut montrer concrètement en cliquant sur les mots donnés plus bas.

Quadratique

Soit la fonction définie par

.

Vérifiez que est bijective, et calculez la fonction réciproque .

Vous pouvez taper sqrt(2) pour la racine carrée de 2 par exemple.

Dérivée réciproque

Soit la fonction définie par

.

Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur de la dérivée en .

Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.

D'autres exercices sur : fonctions réciproques   fonctions  

Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.

Pour accéder aux services de WIMS, vous avez besoin d'un navigateur qui connait les formes. Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutiles pour vous de les ramassez par un programme robot.

Description: collection d'exercices sur la fonction réciproque d'une fonction réelle bijective. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, analysis, calculus, reciproque, inverse, derivee, bijection, injection, surjection,bijectivité,