OEF sur la chute d'un corps
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur .....

Chute libre verticale

Un mobile de masse m est lancé verticalement soit vers le haut, soit vers le bas (voir schéma). Il subit ensuite une chute libre.
Dans cette premiére partie, on attend uniquement des réponses littérales avec les lettres g, v0,z0 et t.
Notation: t2 se note t^2.
  1. En fonction du schéma ci-contre, établir l'équation différentielle du mouvement projetée sur l'axe z:
    d /dt=
  2. Résoudre analytiquement cette équation (on utilisera les lettres g et v0):
    (t)=
  3. Donner l'expression de l'altitude z en fonction du temps (on utilisera les lettres g, v0 et z0):
    z(t)=

Applications numériques
Le mobile est lancé avec la vitesse initiale v0= et à l'altitude repérée par l'abscisse z0=.
Déterminer: (On donnera les résultats en tenant compte des chiffres significatifs et des unités)
  1. Au bout de combien de temps le mobile touchera le sol: tf=
  2. La vitesse à laquelle il s'écrase au sol: vf=

Chute libre verticale 2

Un mobile de masse m est lancé verticalement soit vers le haut, soit vers le bas (voir schéma) avec la vitesse initiale v0= et à l'altitude repérée par l'adscisse z0=. Il subit ensuite une chute libre.
  1. En fonction du schéma ci-contre, établir l'équation différentielle du mouvement projetée sur l'axe z:
    d /dt=
  2. Résoudre analytiquement cette équation (on utilisera les lettres g et v0):
    v(t)=
  3. Donner l'expression de l'altitude z en fonction du temps (on utilisera les lettres g, v0 et z0):
    z(t)=

Applications numériques
Déterminer: (On donnera les résultats en tenant compte des chiffres significatifs et des unités)
  1. Au bout de combien de temps le mobile touchera le sol: tf=
  2. La vitesse à laquelle il s'écrase au sol: vf=

Méthode d'Euler

Soit l'équation différentielle suivante: =a*+b. On cherche à la résoudre la méthode d'Euler.
En prenant a= et b=, compléter le tableau suivant (avec 2 chiffres significatifs):
t(s)v(m×s-1)

Mouvement parabolique

Super, Benoît, ça marche ! mais règle debug à 0 pour enlever le message ...

h=
a (degrés)= a (radian)= tan(a)=
l=
d=
v0=
v011=
v012=
v013=
formx=
formx1=
formy=
formy1=
xf=
animate 51,0.2,1 xrange -/10,1.1* yrange -/10,1.5* linewidth 1 text green,,,medium,B text green,-0.25,,medium,A plot red,, dline 0,,/5,,black arc 0,,/5,/5,0,,black arrow 0,,(/10)*cos(),+(/10)*sin(),10,brown text brown,(/10)*cos(2*),+(/10)*sin(2*),medium,v0 arrow (/10)*cos(2*)-0.05,+(/10)*sin(2*)+0.05,(/10)*cos(2*)+0.5,+(/10)*sin(2*)+0.05,7,brown text black,/5,1.2*,medium,a arrow 0,0.25,,0.25,10,grey text darkgrey,/2,0.45,medium,xF1 arrow 0,0.5,,0.5,10,skyblue text skyblue,/2,0.75,medium,d linewidth 3 arrow 0,0,0,1.4*,10,black text black,0.5,1.4*,medium,y arrow 0,0,1.05*,0,10,black text black,,0.5,medium,x arrow 0.5,0,0.5,-0.05,10,green text green,0.7,/2,medium,h arrow ,0,,0.95*,10,green text green,-1,/2,medium,l linewidth 3 circle ,,30,blue linewidth 7 point ,,blue point , , black
Un mobile de masse m est lancé depuis un point A vers un point B. Il est lancé vers le haut à la vitesse faisant un angle a avec l'horizontale.
Dans cette premiére partie, on attend uniquement des réponses littérales avec les lettres g, v0, h, a, l, d et t.
Notation: t2 se note t^2 et il faut noter entre parenthéses les arguments des fonctions trigonométriques. Exemple: il faut noter cos(a)
  1. En fonction du schéma ci-contre, établir les équations horaires paramétriques du mouvement
    leftbrace2=
    =
    leftbrace2(t)=
    (t)=
    leftbrace2x(t)=
    y(t)=
  2. En déduire l'équation de la trajectoire: y(x)=

Applications numériques
Le mobile est lancé à partir du point A (x=0.0; y=h= m), l'angle a=° . On souhaite que le mobile passe en B(x=d=; y=l=).
Déterminer: (On donnera les résultats en tenant compte des chiffres significatifs et des unités. On prendra g=9,81 m×s-2. N'hésitez pas à utiliser l'aide (lien en bas à gauche))
  1. La valeur v0 de la vitesse initiale pour que le mobile passe en B:v0=
  2. Le temps tB le mobile passe en B: tB=
  3. Le temps tF au bout duquel le mobile touche le sol: tF=
  4. L'abscisse xF à laquelle le mobile touche le sol: xF=

Vitesse limite et temps caractéristique

Quatre billes sont lancées sans vitesse initiale dans différents liquides. On trace l'évolution de la vitesse de ces quatre billes au cours du temps. On obtient les courbes ci-dessous.
Pour chacune des courbes, déterminez graphiquement la vitesse limite ainsi que le temps caractéristique (voir l'aide au besoin).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs pour la vitesse limite et avec 1 chiffre significatif pour τ et sans oublier l'unité.

Pour faciliter la lecture, vous avez à votre disposition des droites que vous pouvez "déplacer" avec votre souris, vous pouvez aussi modifier la taille ainsi que l'angle de rotation avec les "boutons" + et -. N'hésitez pas à faire un clic droit et zoomer pour "agrandir" les droites

Courbe 1
vlim=

tau= 		Courbe 2
vlim=

tau=
Courbe 3
vlim=

tau= 		Courbe 4
vlim=

tau=






























































Calcul de vitesse limite par Euler

Une bille de diamètre d= mm et de masse volumique rhob = kg×m-3 est lâchée sans vitesse initiale dans un liquide de masse volumique rholiq = kg×m-3 et de viscosité eta = Pa×s. Elle a un mouvement de chute verticale.
  1. Calculer le volume de la bille. V= (On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs. Ne pas oublier d'indiquer l'unité: m3 se note m^3)
  2. En déduire la masse de la bille: mb= (Ne pas oublier d'indiquer l'unité)
    Cette bille subit un force de frottement lors de sa chute que l'on peut modéliser par =-k avec k= et est le vecteur unitaire orienté dans le sens du déplacement.
  3. Calculer k avec 2 chiffres significatifs et sans oublier l'unité (les unités composées se notent avec un point entre les unités. Exemple: m×s-1 se note m.s^-1 ou encore m/s): k=

    Montrer que l'équation différentielle peut se mettre sous la forme =a*+b. Effectuer la démonstration sur un brouillon et calculer a et b. Noter ici vos résultats avec 2 chiffres significatifs et en tenant compte de l'unité: Attention au signe de a
    a=
    b=
    En déduire la valeur de la vitesse limite: (noter votre résultat avec 2 chiffres significatifs et avec l'unité) vlim=

    On cherche à résoudre l'équation différentielle précédente par la méthode d'Euler. Compléter le tableau suivant (avec 2 chiffres significatifs):
    t(s)v(m×s-1)

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    Description: module de niveau TS rassemblant des exercices sur la chute d'un corps. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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