OEF ensembles
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur les ensembles, le cardinal d'un ensemble, la représentation d'événements par des ensembles et les applications entre deux ensembles finis.

Le paramètre "Complexité des ensembles" ne sert que pour les exercices Positions de points aléatoires et Cardinal d'un ensemble classique.

Distance de Manhattan

Une personne se trouve au numéro de la ème avenue. Il désire prendre un taxi pour se rendre au numéro de la ème avenue.

On suppose que les avenues de Manhattan sont quadrillées de telle sorte que le taxi peut changer d'avenue tous les 10 numéros et on suppose que le compteur du taxi avance d'un dollar à chaque croisement.

1- Combien coûtera la course si le taxi est honnête ?

Bonne réponse ! La course coûtera dollars.

2- Combien de fois le taxi peut-il faire cette course sans emprunter le même trajet (en supposant toujours que le chauffeur est honnête) ?

Répartition d'élèves dans des options

Sur les élèves d'un lycée, suivent des cours d'anglais, ceux d'allemand, ceux d'espagnol. Parmi eux, apprennent au moins l'anglais et l'espagnol, apprennent au moins l'anglais et l'allemand et apprennent au moins l'allemand et l'espagnol. Enfin, d'entre eux apprennent les trois langues. Combien n'apprennent aucune de ces trois langues ? Combien d'élèves font uniquement de l'anglais et de l'espagnol ?

Dénombrabilité

L'ensemble est-il dénombrable ?

Ecriture ensembliste d'événements

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté Omega. On désigne par et deux événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, et désignent aussi les parties de Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que omega in .

Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement suivant ?

=

Théorie des ensembles 1

Soit un ensemble et , et trois sous-ensembles de . Traduire en termes mathématiques la phrase suivante :

L'ensemble des éléments de qui qui .

Points à coordonnées entières

On considère l'ensemble des couples in tels que et et tels que

.

Cliquer sur le dessin représentant l'ensemble

Evénements et ensembles

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté Omega. On désigne par , et trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, , et désignent aussi les parties de Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que omega in .

1- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement suivant :

Bonne réponse, l'événement est représenté par l'ensemble .

2- Quel est l'événement complémentaire ?

Bonne réponse, l'événement complémentaire est

3- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement complémentaire ?

Fonctions indicatrices

. Donner l'expression de la fonction indicatrice de l'ensemble au point , en notant et .

=

Injectivité, surjectivité

Soient et deux ensembles finis tels que card card . .

(La réponse autre signifie qu'aucune des propositions n'est possible.)

Positions de points aléatoires

On a choisi au hasard à l'intérieur du dessiné en marron, centré en 0 et dont le mesure mm. l'événement .
line 221,100,241,100,blue line 221,99,221,101,blue line 231,99,231,101,blue line 241,99,241,101,blue text navy,220,85,medium, 20 mm arrow 0,110,220,110,10,gray arrow 110,220,110,0,10,gray text gray, 100,110,,0 linewidth 3 points navy,

L'événement est-il réalisé ?

Bonne réponse ! L'événement réalisé.

2- Lorsqu'on choisit au hasard à l'intérieur du , quelle est la probabilité que l'événement se réalise ?

Cardinal d'un ensemble classique

Quel est le cardinal de l'ensemble E suivant ?

E =

Cardinal d'un sous-ensemble du plan

Quel est le cardinal de l'ensemble E suivant ?

E =

Associer événements et ensembles

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté Omega. On désigne par , et trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, , et désignent aussi les parties de Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que .

Mettre en correspondance les formulations probabilistes ci-dessous

Ensembles : description mathématique

Soit , et trois ensembles. Associer les ensembles définis à droite avec leur description à gauche :

Ensembles de multiples

Soit l'ensemble des entiers de 1 à multiples de . Soit le sous-ensemble de formé des multiples de et le sous-ensemble de formé des multiples de . Donner explicitement la liste des éléments (si est vide, écrire 0).

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