OEF systèmes linéaires. --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur les systèmes linéaires échelonnés.

Inconnues principales, secondaires

Sans résoudre le système, complétez la proposition suivante :

Le système linéaire d'inconnues réelles

.

Matrice échelonnée

La matrice est-elle échelonnée ?

QCM : Compatibilité


Ensemble des solutions d'un système

Soit un système linéaire de équations et 3 inconnues, à coefficients dans , de rang 2.
Si () et () sont deux solutions de , alors l'ensemble des solutions de peut s'écrire :

Ensemble des solutions d'un système 2

Soit un système linéaire de équations à 3 inconnues réelles, de rang 2. On suppose que () et () sont deux solutions de . Il existe donc des éléments et de tels que l'ensemble des solutions de s'écrive :
Donner des valeurs possibles pour et .

Entrez les composantes séparées par une virgule.


Système échelonné

Cet exercice comporte trois étapes.

Soit le système à inconnues formé des équations suivantes :

On note (resp. ) l'ensemble des solutions de (resp. du système homogène associé à ).
1. Donnez le rang de et le nombre de conditions de compatibilités : .

Le système est 2. Donnez le nombre de paramètres dans l'ensemble des solutions c'est-à-dire la dimension de

Donnez une base de (Entrez les vecteurs en colonnes séparées par des virgules). 3. Donnez une solution particulière du système quand il est compatible. Puis écrivez (sur du papier).


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