Quizz espaces vectoriels --- Introduction ---

Ce module contient 12 exercices (questions de cours) sur les notions de base les espaces vectoriels. Les étudiants peuvent les utiliser comme outil d'entraînement pour mieux mémoriser le cours et les enseignants peuvent les mettre dans une feuille de travail avec le chronomètre activé pour exiger des réponses rapides.

Deux sous-ensembles

Soit un espace vectoriel. Soient deux sous-ensembles de , et , ayant respectivement et éléments. Répondez :

Def dépendance

Remplir :

Def génération

Remplir :

Dépendance

Soient un espace vectoriel et un sous-ensemble non vide.


Dimension et éléments

Répondez :
Soient un espace vectoriel et un sous-ensemble fini qui . Si , .

Dim sous-espace par système

Soit E un sous-espace vectoriel de R défini par un système linéaire homogène. Ce système contient équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à . Quelle est la dimension de E?

Sous-espace engendré

Soit un sous-espace vectoriel de engendré par un ensemble de éléments. Que peut-on dire de la dimension de  ?

dim( ) est égale à .


Inclusion

Soient un espace vectoriel, , deux sous-ensembles finis distincts avec .


Ensemble

Soient un espace vectoriel de dimension , un sous-ensemble de éléments.


Ensemble et base

Soient un espace vectoriel de dimension , un sous-ensemble de éléments. Parmi les propriétés suivantes, lesquelles  ?

Ensemble plus vecteur

Soient un espace vectoriel, un sous-ensemble fini , un vecteur .


Sous-ensembles générateurs

Soit un espace vectoriel engendré par un ensemble = { }. Sachant qu'il y a une relation
,
pour lesquels des sous-ensembles suivants peut-on conclure qu'ils engendrent  ?

D'autres exercices sur : Algèbre linéaire   Espace vectoriel  


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