OEF Intégrale géométrique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 19 exercices sur les application en géométrie des intégrales définies d'une variable : aire, volume, longueur d'arc, etc.

Il y a d'autres modules d'exercices sur les intégrales définie : OEF intégrale définie pour la partie ``théorie et calcul'', et OEF intégrale physique pour les applications en physique.


Longueur d'arc explicite 2D

Calculer la longueur de la courbe , entre et .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue, trange , linewidth 3 plot blue,
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Longueur d'arc paramétrée 2D

Calculer la longueur de la courbe paramétrée
,
entre et .
xrange , yrange , trange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue,, trange , linewidth 3 plot blue,,
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Aire cubique croisée

Calculer l'aire de la région bleue ci-dessous, où la courbe rouge est le graphe de la fonction .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Distance circulaire

Un point tourne sur un cercle de rayon à vitesse constante, et un autre point reste sur une position constante dont la distance avec le centre du cercle est . Calculez la distance moyenne entre les deux points.
Il faut donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Aire cubique

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où est le graphe de la fonction , et est une droite horizontale tangente à .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire d'eclipse

Voici une eclipse partielle du soleil, où l'ombre de la lune a un rayon exactement égal à celui du soleil, et la distance entre les centres de soleil et lune égale fois le rayon du soleil. Calculer le pourcentage de l'eclipse, c'est-à-dire le pourcentage de la superficie du soleil (comme un disque) cachée par la lune.
Donnez votre résultat de calcul avec une précision de 0.1% ou mieux.

Longueur polaire cpptit

La courbe suivante est définie par l'équation polaire , où désigne l'angle polaire. Calculez la longueur de la partie marquée de cette courbe.
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Longueur polaire cpptit

La courbe suivante est définie par l'équation polaire , où désigne l'angle polaire. Calculez la longueur de cette courbe pour allant de à .
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Longueur polaire cpptit

La courbe suivante est définie par l'équation polaire , où désigne l'angle polaire. Calculez la longueur de cette courbe pour allant de à .
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Aire log donnée

Considérons la fonction . Le dessin suivant montre la courbe de . La droite verticale rouge dans le dessin est donnée par une équation . Etant donné que la région bleue a une aire égale à , quelle est la valeur de  ?
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text grey,0.95*,0.1*,small,x text grey,0.03*,0.98*,small,y trange 0, plot black,t, vline ,0,red fill 0.8*,0.2*,skyblue
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Barycentre parabolique

Calculer le barycentre de la région hachurée ci-dessous, où est la courbe de la fonction .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire parabolique

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où est la courbe de la fonction , et est la droite définie par l'équation .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire parabolique II

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où C est la courbe de la fonction , et les deux droites et sont données par et respectivement.
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire parabole+cercle

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où est un cercle de rayon dont le centre est l'origine, et est la courbe de la fonction .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire quadratique croisée

Calculer l'aire de la région bleue ci-dessous, où C est le graphe de la fonction , et L est la droite .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire quadratique donnée *

Considérons la fonction . Son graphe est montré par le dessin suivant. Sachant que l'aire de la région jaune vaut , quelle est la valeur de c ?
xrange , yrange , plot black, arrow ,0,,0,10,grey fill ,*(-1)*0.1,yellow arrow 0,,0,,10,grey text grey,-0.04*,0.07*,small,x text grey,0.03*,-0.01*,small,y
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 2 chiffres après la virgule.

Réservoir sphérique

Une usine a un réservoir d'eau sous forme d'une boule de mètres de diamètre (intérieur). Le niveau normal d'eau est de mètres à partir du fond du réservoir. Un jour, à cause d'une panne, ce niveau est descendu à mètres. Combien de mètres cube d'eau doivent être pompés dans le réservoir, pour qu'il retrouve le niveau normal ?

Superficie de révolution X

Calculer la superficie du solide résultant de la rotation de la courbe rouge ci-dessous
autour de l'axe de , pour allant de à .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black

Volume de révolution X

Calculer le volume du solide résultant de la rotation de la courbe rouge ci-dessous
autour de l'axe de , pour allant de à .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black

D'autres exercices sur : intégrales   aire   analyse  


Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.

Pour accéder aux services de WIMS, vous avez besoin d'un navigateur qui connait les formes. Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.

Description: collection d'exercices sur les applications en géométrie des intégrales définies à une variable. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, analysis, integral,definite_integral, area,parametric_curves