OEF Equations différentielles ordre 1 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur la résolution d'équations différentielles linéaires du premier ordre. Niveau : BTS industriels du groupement C.

Dans tous les exercices, la variable est de manière aléatoire x ou t.
Les exercices sont regroupés en deux séries.
Les exercices notés # ne comportent que des équations linéaires à coefficients constants (de la forme ay' + by = ...)
Les autres portent sur des équations de la forme a(t) y' + b(t) y = ... où a(t) et b(t) peuvent être variables ou constantes.
Plusieurs paramétrages sont disponibles en bas de cette page.

Les exercices sont numérotés dans un ordre pouvant correspondre à une progression pédagogique.


Coefficients variables étapes

est une fonction de la variable .
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

.
est une solution particulière de .

L'équation homogène associée à est : . est une solution particulière de .
L'équation homogène associée à est : .

Les solutions de l'équation sont les fonctions définies par

(utiliser la constante k)
est une solution particulière de .
Les solutions de l'équation sont les fonctions définies par

Les solutions de l'équation sont les fonctions définies par

.
Les solutions de l'équation sont les fonctions définies par .
Pour quelle valeur de k obtient-on la solution qui vérifie :

Coefficients constants étapes

est une fonction de la variable .
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

.
Une solution particulière de l'équation est .

Ecrire l'équation homogène associée à : . Une solution particulière de l'équation est .
L'équation homogène associée à est : .

Les solutions de sont (utiliser la constante k) : Une solution de l'équation est .
Les solutions de l'équation sont :

Les solutions de l'équation sont : . Les solutions de l'équation sont : .

Parmi celles-ci, celle qui vérifie est définie par :


Homogène conditions initiales

On considère l'équation différentielle : où est une fonction de la variable .

Déterminer la solution particulière de cette équation différentielle qui vérifie .

On notera exp(..) ou e^.. la fonction exponentielle.


Homogène coefficients constants

Résoudre dans RR l'équation différentielle :

(où désigne une fonction de la variable )

On utilisera pour désigner une constante réelle, et on notera exp(..) ou e^.. la fonction exponentielle.

ATTENTION : Il faut taper * ou un espace entre et . Par exemple, pour écrire , taper k*e^(3t) ou k e^(3t), MAIS PAS ke^(3t) !


Homogène coeff var

Résoudre dans RR l'équation différentielle (où désigne une fonction de la variable ):
On utilisera k pour désigner une constante réelle, et on notera exp(..) ou e^.. la fonction exponentielle.

Homogène coef var CI

Soit l'équation différentielle (où désigne une fonction de la variable ):
Déterminer la solution de cette équation qui vérifie .

Méthodes

Voici l'énoncé d'un exercice sur les équations différentielles :
On vous demande seulement d'indiquer les méthodes à employer pour résoudre chaque question, mais pas de faire les calculs.
Pour chaque question, choisir la méthode qui est la plus adaptée, et indiquer le numéro de la question dans le menu. Compléter éventuellement les zones blanches.
Pour les méthodes qui ne sont pas utilisées dans cet exercice, indiquer non dans le menu.

par (et par sa dérivée) dans et je trouverai

par (et par sa dérivée) dans et je trouverai une expression que j'identifierai ensuite avec

qui donne les solutions de l'équation différentielle où est une constante.

qui donne les solutions de l'équation différentielle , car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.

à la solution générale de l'équation homogène trouvée à la question

par dans la solution générale trouvée à la question ; j'écris que le résultat doit être égal à , je trouverai alors la valeur de et je pourrai répondre à la question.


Solution particulière ordre 1

Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

.


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