OEF Nombres réels --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 3 exercices sur la dichotomie.

Dichotomie

Soit la fonction définie sur [,] par

.

L'équation a une solution dans l'intervalle [,] car , et . On la note . On peut trouver une valeur approchée de par dichotomie :
Pour , on définit une suite d'entiers égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante
Calculer la suite des entiers .

Dichotomie inverse

Si est un réel de l'intervalle [,], on définit par dichotomie une suite d'entiers égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante
On définit ainsi une suite d'entiers . Soit un réel compris entre 0 et 1 dont la suite associée est après étapes. Donner le meilleur encadrement de que l'on puisse trouver à partir de ces ces renseignements.
Quelle est la longueur de l'intervalle obtenu ?

Dichotomie inverse visuelle

Si est un réel de l'intervalle [,], on définit par dichotomie une suite d'entiers égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante
On définit ainsi une suite d'entiers . Calculer la suite d'entiers pour les réels de l'intervalle en rouge :

xrange -0.2,1.2 yrange -1,1


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