OEF Euclide et division euclidienne --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices d'arithmétique (division euclidienne, critère de divisibilité, calcul en base b).

Caisses

On range des dans des caisses. On ne commence pas une caisse avant d'avoir fini la précédente.
On a rangé dans caisses.
Combien de contiennent les caisses pleines ? (S'il y a plusieurs solutions, les donner toutes. ) Donner le nombre minimal de dans la caisse incomplète.

Calcul en base b

Un entier s'écrit en base . Comment s'écrit ?

Calendrier

Sachant que le 1er janvier 1900 était un lundi, quel le jour de la semaine correspondant au ?

Critère de divisibilité

Un entier à chiffres : est divisible par si et seulement si
+ ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )
est divisible par .

Consigne

Les réponses doivent être des entiers compris entre .


Divisibilité II

Calculer tous les chiffres tels que l'entier qui s'écrit (en base décimale)

soit divisible par .

Consigne

Si n'existe pas, utiliser le symbole ø.


Critère de divisibilité II

Un entier à chiffres : est divisible par si et seulement si
+ ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )
est divisible par .

Consigne

Les réponses doivent être des entiers compris entre .


Divisibilité I

L'entier (écrit dans le système décimal) est divisible

Consigne

S'il n'y a pas de solutions, utiliser le symbole ø.


Divisibilité I en base non décimale

L'entier (écrit en base ) est divisible

Consigne

S'il n'y a pas de solutions, utiliser le symbole ø.


Division euclidienne

On effectue la division euclidienne d'un entier naturel par : on trouve un quotient et un reste égal à . Donner les valeurs possibles pour .

Consigne

Les séparer par des virgules, s'il n'y a pas de solutions, écrire -1.


Restes possibles (division euclidienne)

?

Division euclidienne : divers


Quotient et somme

Trouver tous les couples d'entiers et tels que

Consigne

On donnera simplement la liste des entiers .


Divisibilité à trous

Déterminer les chiffres manquants et pour que soit un multiple de .

Multiplication à trous

La multiplication suivante a deux trous :

times =

Trouver rapidement le chiffre pour que la multiplication soit juste.

Attention à la division

En utilisant l'équation

,

calculer rapidement le quotient et le reste de la division euclidienne de par .

Rationnel en base b

Ecrire le rationnel sous la forme

avec , , et des entiers compris entre 0 et et un entier positif.


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