OEF Loi binomiale --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur l'utilisation de la loi binomiale. Ces exercices ont été conçus dans un contexte de BTS industriel, mais la plupart d'entre eux peuvent être utilisés dans d'autres classes, et en particulier en classe de première.
Un exercice sur l'intervalle de fluctuation a été rajouté dans cette optique. Pour celui-ci, il est possible de choisir un seuil fixe de 95% ou un seuil aléatoire entre 90 et 99% à l'aide du paramètre en bas de la page.

Approximation par une loi de Poisson

On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres et .
Les conditions sont remplies pour pouvoir approcher cette loi par une loi de Poisson.
Le paramètre de la loi de Poisson qui permet d'approcher la loi de est On peut approcher cette loi par une loi de Poisson de paramètre .

Soit une variable aléatoire suivant cette loi de Poisson. Calculer .


Loi binomiale (ex complet)


On appelle X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de pièces prélevées avec remise, associe le nombre de dans cet échantillon.


Calculs avec inégalités

On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale ( ; ).

Calculer à près : =


Utilisation de la formule

On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale ( ; ).

Calculer à près : =


Paramètres d'une loi binomiale


On appelle X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de pièces prélevées avec remise, associe le nombre de dans cet échantillon.

X suit la loi binomiale ( ; ).


Calcul d'une probabilité


On appelle X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de pièces prélevées avec remise, associe le nombre de dans cet échantillon. X suit donc la loi binomiale ( ; ).

Calculer à près la probabilité d'avoir dans cet échantillon :


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