Esperance, convergence de variables aleatoires --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 7 exercices sur l'espérance et la convergence de sommes de variables aléatoires; approximation par une gaussienne (théorème de la limite centrée) ou approximation par une loi de Poisson.

Approximation par une loi de Poisson, nu

On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n= et p=.

Le paramètre de la loi de Poisson qui permettrait d'approcher la loi de est On peut approcher cette loi par une loi de Poisson de paramètre .

Soit une variable aléatoire suivant cette loi de Poisson. Calculer .

Justifiez votre calcul sur papier.


Approximation par loi de Poisson, théori

On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n= et p=.


Le paramètre de la loi de Poisson qui permetrait d'approcher la loi de est Calculer Au vu du résultat précédent, vous semble-t-il raisonable d'approcher la loi binomiale par une loi de Poisson; justifiez le sur papier.

Loi grand nombre

Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et écart type ,avec

m=, =; soit


Trouver n pour que la variable aléatoire s'écarte de au plus de avec une probabilité

moyenne V.A.; probabilité inegalité

Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et écart type ,avec

m=, =;

Pour , soit la variable aléatoire ;
  1. calculer une approximation de la probabilité
  2. justifiez votre choix et votre calcul sur papier

    somme V.A.; gaussienne

    Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et écart type ,avec

    m=, =;

    Pour , soit la variable aléatoire ;
    1. calculer une approximation de la probabilité pour que
    2. justifiez votre choix et votre calcul sur papier

      V.a. moyenne, E, V

      Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et même écart type , avec

      m=, =;

      Pour , soit la variable aléatoire ; calculez son espérance et variance

      V.a. moy-confiance

      Soit des variables aléatoires deux à deux indépendantes de même expérance et même écart type ,avec

      =;

      Pour , soit la variable aléatoire
      1. Calculez sa variance
      2. avec grande précision, calculer une approximation de pour que soit un intervalle de confiance de au risque au niveau avec
      3. justifiez votre choix et votre calcul sur papier


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        Description: exercices sur les variables aléatoires; sommes, convergence, gaussienne. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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