OEF application finie --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur les applications entre ensembles finis représentés par des entiers. L'objective principal de ces exercices est l'entrainement sur les notions de surjectivité, injectivité, bijectivité, image, antécédent, etc.

Bijectivité par polynôme

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
  (mod ).
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Image par polynôme

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
  (mod ).
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Eléments par polynôme

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
  (mod ).
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Image réciproque par polynôme

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
  (mod ).
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Tableau par polynôme

Considérons l'application {0,1,...,} définie par le polynôme suivant. Déterminer cette application en remplissant le tableau au-dessous.
  (mod ).

Bijectivité par tableau

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Cube par tableau

Considérons l'application {0,1,...,} définie par le tableau suivant. Remplissez la dernière ligne du tableau.

Image par tableau

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Inverse par tableau

Considérons l'application {0,1,...,} définie par le tableau suivant. Remplissez la dernière ligne du tableau.

Eléments par tableau

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Image réciproque par tableau

Considérons l'application {0,1,...,} définie par
Quelle est la nature de ?
Quel est le cardinal de l'image de ?
Donnez un élément ayant plusieurs antécédents.
Donnez un élément ayant plusieurs images.
Donnez un élément sans antécédent.
Donnez un élément sans image.
Quelle est l'image de ?
Quelle est l'image réciproque du sous-ensemble {} ?

Aide

.

Entrez -1 si les éléments demandés n'existent pas.


Carré par tableau

Considérons l'application {0,1,...,} définie par le tableau suivant. Remplissez la dernière ligne du tableau.


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