OEF diagonalisation
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 22 exercices sur la diagonalisation.
Trouver un vecteur propre (III)
Soit
la matrice
d'un endomorphisme
dans la base
. Soit
la matrice suivante :
. Trouver rapidement un vecteur propre de l'endomorphisme dont la matrice est
dans la base
Trouver un vecteur propre (IV)
Soit
la matrice
d'un endomorphisme
dans la base
. Soit
la matrice suivante :
. Trouver rapidement un vecteur propre de l'endomorphisme dont la matrice est
dans la base
Matrices diagonalisables dim 2
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 3
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 4
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 5
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 6
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La matrice
est-elle diagonalisable ?
Diagonalisation sur R (I)
La matrice suivante est-elle diagonalisable sur
Donner la dimension de la somme des sous-espaces propres réels.
Diagonalisation sur R (II)
La matrice suivante est-elle diagonalisable sur
Donner la dimension de la somme des sous-espaces propres réels.
Trouver un vecteur propre (I)
Soit
un espace vectoriel de dimension et
un endomorphisme de
. Dans une base
de
,
a comme matrice
Il y a des vecteurs propres de
qu'on peut trouver sans calcul. En trouver un :
La valeur propre correspondante est
Trouver un vecteur propre (II)
Soit
un espace vectoriel de dimension et
un endomorphisme de
. Dans une base
de
,
a comme matrice
Il y a des vecteurs propres de
qu'on peut trouver sans calcul. En trouver un :
La valeur propre correspondante est
Vecteurs propres et géométrie
Le vecteur
est l'image par une application linéaire du vecteur
. Après avoir fait bouger l'extrémité
de
et en observant comment
varie, répondre aux questions suivantes :
- La matrice a-t-elle des valeurs propres réelles ?
- Donner les valeurs propres :
.
- Les valeurs propres sont
- Donner un vecteur propre non nul associé à la valeur propre :
- Donner un vecteur propre non nul associé à la valeur propre :
Les valeurs propres, si elles existent, sont entières.
Les vecteurs propres peuvent aussi être pris avec des valeurs entières
Matrices d'ordre 2
La matrice
est semblable à une matrice du type
Matrice diagonalisable ? (dim 2)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Matrice diagonalisable ? (dim 3)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Matrice diagonalisable ? (dim 4)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Matrice diagonalisable ? (dim 5)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Valeurs propres
Soit
un espace vectoriel de dimension finie sur
et
un endomorphisme de
. L'assertion Si
, alors
est-elle vraie ou fausse ?
Valeurs propres 2
Soit
un
-espace vectoriel de dimension
et
un endomorphisme de
. L'endomorphisme
a-t-il toujours au moins une valeur propre dans
?
Valeurs propres 3
Soit
un
-espace vectoriel. Soient
et
tels que
. Peut-on dire que
est une valeur propre de
?
Image et vecteurs propres 1
| Un endomorphisme
de
admet comme vecteurs propres les vecteurs
() et
() de valeurs propres respectives et . Construire l'image par
du vecteur
. On cliquera sur l'extrémité du vecteur
. |
|
Image et vecteurs propres 2
| Un endomorphisme
de
admet comme vecteurs propres les vecteurs
() et
() de valeurs propres respectives et . Construire l'image par
du vecteur
. On cliquera sur l'extrémité du vecteur
. |
|
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutiles pour vous de les ramassez par un programme robot.
Description: collection d'exercices sur la diagonalisation des matrices. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, algebra, diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, triangulaire