OEF matrices --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 49 exercices de différents styles sur les matrices.

Exemple matrice 2x2

Trouver une matrice telle que trace et et telle qu'aucun des éléments ne soit nul.

Colonne et ligne 2x3

Voici un produit de matrices
Quelles sont les valeurs de et ?

Colonne et ligne 3x3 I

Voici un produit de matrices
Quelles sont les valeurs de et ?

Colonne et ligne 3x3 II

Voici un produit de matrices
.
Quelles sont les valeurs de , et ?

Déterminant et rang

Soient et deux matrices × telles que et . Alors
.
(Il faut mettre la réponse la plus pertinente.)

Det et trace 2x2

Calculez le déterminant et la trace de la matrice

Det et trace 3x3

Calculez le déterminant et la trace de la matrice

Multiplication diagonale 2x2

Existe-t-il une matrice diagonale telle que
?

Division à gauche 2x2

Déterminez la matrice telle que
.

Division à droite 2x2

Déterminez la matrice telle que

Equation 2x2

Supposons que la matrice vérifie l'équation . Déterminez la matrice inverse en fonction de a, b, c, d.

Plus exactement, chaque coefficient de doit être un polynôme de degré 1 en a, b, c, d.


Formule de coefficient 2x2

Soit la matrice 2×2 dont les coefficients sont définis par

Formule de coefficient 3x3

Soit la matrice 3×3 dont les coefficients sont définis par
=

Formule de coefficient 3x3 II

Soit
= une matrice 3×3 dont les coefficients sont définis par une formule linéaire .

Déterminez la fonction .


Images données 2x2

La matrice (2×2) vérifie
,
. , .
Déterminez .

Images données 2x3

La matrice () vérifie
,
,
. , , .
Déterminez .

Images données 3x2

La matrice () vérifie
,
. , .
Déterminez .

Images données 3x3

La matrice (3×3) vérifie
,
,
. , , .
Déterminez .

Puissances données 3x3

La matrice vérifie
, .
Que vaut ?

Produits donnés 3x3

Les deux matrices et vérifient
, .
Que valent et ?

Opérations de matrices

Soient deux matrices
.
a-t-il un sens ?
a-t-il un sens ?
a-t-il un sens ?
a-t-il un sens ?
a-t-il un sens ?

Min rang A^2

Soit A une matrice ×, de rang . Quel est le minimum du rang de la matrice  ?

Multiplication à 3

Nous avons 3 matrices, , , , dont les dimensions sont :
MatriceABC
Dimension× × ×
Lignes
Colonnes
Donner un ordre de multiplication de ces 3 matrices qui a un sens.

Dans ce cas, quelle est la dimension de ce produit de matrices ? × lignes et colonnes.


Multiplication 2x2

Calculez le produit de matrices:

Multiplication partielle 3x3

Dans l'égalité de matrices × ci-dessous, les points d'interrogation représentent des coefficients inconnus :
Etape 1. Il y a un seul coefficient déterminable dans la matrice produit. C'est .
(Tapez pour par exemple.) Etape 2. Le coefficient déterminable est = .

Multiplication partielle 4x4

Dans l'égalité de matrices × ci-dessous, les points d'interrogation représentent des coefficients inconnus :
Etape 1. Il y a un seul coefficient déterminable dans la matrice produit. C'est .
(Tapez pour par exemple.) Etape 2. Le coefficient déterminable est = .

Multiplication partielle 5x5

Dans l'égalité de matrices × ci-dessous, les points d'interrogation représentent des coefficients inconnus :
Etape 1. Il y a un seul coefficient déterminable dans la matrice produit. C'est .
(Tapez pour par exemple.) Etape 2. Le coefficient déterminable est = .

Tailles et multiplication

Soient deux matrices et , avec
, et .

Quelle est la taille de ?

Réponse : a lignes et colonnes.

Matrice paramétrée 2x2

Trouver les valeurs des paramètres et telles que la matrice vérifie .

Matrice paramétrée 3x3

Trouver les valeurs des paramètres et telles que la matrice
vérifie det et trace .

Rang paramétré 3x4x1

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est .


Rang paramétré 3x4x2

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres et , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est est .


Rang paramétré 3x5x1

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est .


Rang paramétré 3x5x2

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres et , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est est .


Rang paramétré 4x5x1

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est .


Rang paramétré 4x5x2

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres et , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est est .


Rang paramétré 4x6x1

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est .


Rang paramétré 4x6x2

Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres et , le rang de A est au minimum et au maximum .

Le rang est atteint quand est est .


Pseudo-inverse 2x2

La matrice A (2×2) vérifie
  .
Trouvez la matrice inverse de A.

Pseudo-inverse 2x2 II

La matrice A (2×2) vérifie
  .
Trouvez la matrice inverse de A.

Pseudo-inverse 3x3

La matrice A (3×3) vérifie
  .
Trouvez la matrice inverse de A.

Solution quadratique 2x2

Trouver une matrice qui vérifie l'équation , où les coefficients doivent être des entiers non nuls.

Rang et multiplication

Soit une matrice , de rang . Quelle est la condition sur , pour qu'il existe une matrice de taille et une matrice de taille telles que  ?

Racine carrée 2x2*

Trouver une matrice telle que
où les coefficients doivent être des entiers non nuls.

Isométrie du plan

Soit le plan vectoriel euclidien muni de sa base orthonormée canonique. Quelle est l'isométrie de matrice dans cette base ?

Isométrie du plan II

Soit le plan vectoriel euclidien muni de sa base orthonormée canonique. Parmi les matrices suivantes, laquelle correspond à la ?

Trace de A^2 2x2

Soit une matrice de déterminant et de trace . Quelle est la trace de la matrice ?

Inverse unimodulaire 3x3

Calculez l'inverse de la matrice
  .

Inverse unimodulaire 4x4

Calculez l'inverse de la matrice
  .

D'autres exercices sur : matrices   déterminant   algèbre linéaire  


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