OEF intégrale définie
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 18 exercices sur les intégrales définies d'une variable (théorie et calcul).

Il y a d'autres modules d'exercices sur les applications d'intégrales définies : OEF intégrale géométrique pour les applications en géométrie, et OEF intégrale physique pour les applications en physique.

Changement de bornes I

Soit une fonction telle que

Calculer la fonction définie par

.

Changement de bornes Ib

Soit une fonction telle que . Calculer la fonction définie par

.

Changement de bornes II

Soit une fonction telle que Calculer la fonction définie par

.

Changevar I

Soit une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de et faut-il prendre ?

Changevar II

Soit une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de et faut-il prendre ?

Fonction & dérivée I

Soit une fonction dérivable vérifiant et . Que vaut ?

Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.

Fonction & dérivée II

Soit une fonction dérivable telle que

et . Que vaut ?

Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.

Fonction & dérivée III

Soit une fonction dérivable avec , où est une constante. Sachant que

et ,

quelle est la valeur de ?

Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.

Int numérique

Calculer l'intégrale

à une précision de 0.01 %.

Inverse polynome

La fonction définie par est continue et strictement monotone sur l'intervalle (vérifiez), avec , . Donc elle a une fonction réciproque définie sur l'intervalle . Calculez l'intégrale

Indication. Pour une fonction continue bijective , on a

.

Limdef intégrale I

Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:

.

Limdef intégrale II

Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:

.

Limdef intégrale III

Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:

Moyenne de fonction

Calculez la moyenne de la fonction définie par sur l'intervalle [,].

Intégrales définies et aires 1

Calculer

.

On a = . Voici la représentation graphique de la fonction xrange -2, yrange , hline 0,0,black vline 0,0,black line 0,,1,,yellow trange 0, plot black,t, trange -2, line 1,,1,,black dline 1,,1,,black line 0,,0,,black text black,-0.2,-0.2,medium,0 text black,0.6,-0.2,medium,1 gridfill ,*4/5,5,5, gridfill /2,*4/5,5,5, transparent yellow

Compléter l'affirmation suivante :

L'aire de la zone hachurée en représente de lorsque tend vers

L'aire de la zone hachurée en représente de lorsque tend vers

Calculer les limites de lorsque to +infty et lorsque to 0.

Consignes : écrire inf pour +infty et -inf pour - infty ; écrire "non" si la limite n'existe pas.

Intégrales définies et aires 2

Soit . Calculer .

On a . Le graphe de la fonction définie par est le suivant :

xrange -0.2,4*pi yrange -*5/4,*5/4 hline 0,0,black vline 0,0,black plot black, gridfill pi/2,*4/5,10,10,blue gridfill 3*pi/2,*4/5,10,10,blue gridfill 5*pi/2,*4/5,10,10,blue gridfill 7*pi/2,*4/5,10,10,blue

Calculer .

Consignes : Si la limite n'existe pas, répondre non; si elle est infinie, répondre inf.

Positive-Négative II

Soient deux fonctions continues et , définies sur l'intervalle [0,1], telles que . Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est .

Positive-Négative

Soit une fonction continue définie sur l'intervalle [0,1], telle que . Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est .

D'autres exercices sur : intégrales   analyse  

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