OEF dérivabilité
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur la dérivabilité (définition et propriétés fondamentales) des fonctions d'une variable réelle.

Valeur absolue

Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction définie par sur l'intervalle [-10,10]?

Ordre absolu

Soit la fonction définie par . Quel est l'ordre de dérivabilité de ?

Instructions/Exemples.

Tapez n si est dérivable d'ordre mais pas d'ordre .
Tapez 0 si est continue mais pas dérivable.
Tapez -1 si n'est pas continue.
Tapez si est dérivable de n'importe quel ordre.

Continuité de dérivée

Soit une fonction continue. Si la dérivée existe pour tout point , la fonction dérivée est toujours continue ?

Continuité de dérivée II

Soit une fonction continue. Supposons que la dérivée existe pour tout point .

Si de plus , la fonction dérivée est-elle toujours continue ?

Dérivabilité

En quels nombres réels la fonction donnée par est-elle continue et non dérivable (l'exposant est 1/) ? taper "vide" si cela n'arrive jamais.

(outil disponible : Factoris ( f s'écrit ), si vous voulez factoriser sur les réels, entrer 5. au lieu de 5 par exemple.)

Courbe d'une fonction et de ses dérivées

Dans le dessin suivant, on a tracé pour entre -4 et 4 le graphe d'une fonction, de sa dérivée et de sa dérivée seconde. Quelle est la couleur de chacune d'entre elles ?

xrange -4, 4 yrange -4, 4 arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1,0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 2 plot plot plot

Réciproque non-dérivable

La fonction définie par

est bijective, mais il y a un point tel que la fonction réciproque n'est pas dérivable en . Trouvez .

Ordre par côtés

Soit la fonction définie par

=				si ;
				si .

Quel est l'ordre de dérivabilité de ?

Instructions/Exemples.

Tapez n si est dérivable d'ordre mais pas d'ordre
Tapez 0 si est continue mais pas dérivable.
Tapez -1 si n'est pas continue.
Tapez si est dérivable de n'importe quel ordre.

D'autres exercices sur : dérivabilité continuité analyse

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