OEF gradient --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur le gradient des fonctions de 2 variables.

Courbes paramétrées et gradient

Soit une courbe paramétrée d'équations
pour .
Soit une fonction de dans telle que
pour .
On se donne les valeurs suivantes :

Que vaut ? .

Le gradient de au point peut-il être non nul ?

Donner les valeurs possibles de la pente du gradient de au point dans le cas où ce gradient est non nul. S'il y a plusieurs possibilités, les écrire toutes (en les séparant par des virgules).

En effet, le gradient de au point est nul. On suppose que est de classe . Calculer

et dire si admet un extremum local en

Gradient I

xrange -, + yrange -, + parallel -,-,+,-,0,/10,20,grey parallel -,-,-,+,/10,0,20,grey arrow 0,0, 0,,10,black arrow 0,0, , 0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve magenta, , levelcurve blue, , disk ,, 5,blue text black, ,, giant, A
Voici quelques courbes de niveau équidistantes de la fonction définie par
.
Calculer la direction au point à la courbe de niveau passant par .
Donner la pente à près si elle est finie et inf si elle est infinie.

Gradient II

Voici quelques courbes de niveau de la fonction définie par
dessinées avec un pas de et deux points et . Le gradient de est-il de norme plus au point ou au point ?
xrange -, yrange -, parallel -,-,,-, 0,0.5, *20, grey parallel -,-,-,, 0.5,0, *20, grey arrow -,0,,0,10,black arrow 0,-,0,,10,black levelcurve magenta,, disk ,, 5, blue disk ,, 5, blue text black, ,medium, text black, ,medium,

Isothermes et adiabatiques

On appelle isothermes les courbes de niveau de la fonction
to
et adiabatiques les courbes de niveau de la fonction
to .

On a tracé sur le dessin les courbes de niveau de et de . Les sont en .

xrange 0,2* yrange -/10,2* levelcurve ,y*x^(), levelcurve ,y*x^(), hline black, 0,0 vline black, 0,0 text black, *1.1,*1.1,medium, A disk ,,7,blue linewidth 2 line -1,-, +1,+, line -1,-, +1,+,
L'exercice a plusieurs étapes

Pente et gradient

Vous êtes sur la montagne d'équation
au point de coordonnées ( , ) sur la carte. Dans quelle direction (sur la carte) allez-vous partir dans l'espoir d'atteindre le sommet le plus rapidement ? Donner la réponse sous la forme d'un vecteur , ) Quel angle fait votre direction de départ avec ?
Donnez la réponse en degrés et en approchant par le réel avec une décimale qui est le plus proche.


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Description: collection d'exercices sur le gradient avec une allusion aux courbes adiabatiques et isothermes. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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