OEF Flux-surface --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les intégrales de surfaces et les flux des champs de vecteurs dans R 3 .

Calcul de flux

Soit un champ vectoriel continu de défini sur une surface paramétrée orientée d'équations paramétriques
pour dans un rectangle . Le flux de à travers est:
*( )+ *( ) + *( )

Calcul de flux II

Soit un champ vectoriel continu de défini par
et la surface paramétrée orientée d'équations paramétriques
pour dans un rectangle . Le flux de à travers est:
On a bien
Si est le rectangle [ , ] times [ , ], calculer cette intégrale numériquement.

Flux, circulation (tangentiel, normal)

Soit un champ de vecteurs dont à . Trouver des réels tels que à pour toute fonction de à valeurs réelles.

Flux à travers une surface

Calculer le flux du champ de vecteurs défini par
à travers la surface qui est formée par la (on prendra l'orientation donnée par la paramétrisation choisie).

Il faut d'abord trouver une bonne paramétrisation de la surface , la plus naturelle et simple possible :

, , , , ,
avec
,
(les bornes de seront choisies numériques.)

Intégrale de surface d'une fonction

Soit une fonction de classe de dans et la surface paramétrée définie par les équations paramétriques
pour dans un domaine fermé borné . L'intégrale de le long de la surface se ramène à une intégrale double sur le domaine ( ,, )*( )1/2

Théorèmes de Stokes et als

Soit le champ de vecteurs sur donné par
Il dépend donc de 2 paramètres . Donner une équation en et nécessaire et suffisante pour que la propriété suivante soit vraie :

Stokes II

On considère un champ dont la divergence est nulle. Que peut-on dire du flux de à travers la surface suivante (supposée de plus orientée) :
?

Théorèmes de Stokes

Dans la situation représentée symboliquement par le dessin
on a
=
Dans la situation représentée symboliquement par le dessin
on a
=
Dans la situation représentée symboliquement par le dessin
on a


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