OEF géométrie affine
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur la géométrie affine.

Il comporte un QCM présenté en deux versions :

Les deux versions utilisent la même liste de questions et chaque question peut exister en plusieurs versions. Pour cette raison, ils peuvent être renouvelés plusieurs fois.

Coordonnées barycentriques

Soient un repère du plan

Donnez les coordonnées barycentriques (alpha, beta, gamma) du point vérifiant :

Barycentre et côtés d'un triangle

Soient un repère du plan affine. Soit le point de coordonnées barycentriques . On appelle le point intersection des droites et .
  1. Vérifiez que existe.
  2. Déterminez le rapport des vecteurs colinéaires .

Barycentres : lequel ?

Le barycentre des points ( ; ), ( ; ), ( ; ) est-il , ou ?
xrange -2, +2 yrange -2, +2 disk ,,3,black disk ,,3,black disk ,,3,black ftriangle ,,,,,,pink lines black,,,,,,,, text black,,+2,medium,A text black,,-1,medium,B text black,,-1,medium,C disk ,,3,purple disk ,,3,blue disk ,,3,red text purple,,,medium,G3 text blue,,,medium,G1 text red,,,medium,G2

Régions et barycentre

Cliquez dans la région dans laquelle se trouve le barycentre de
, et

Barycentre et Céva

Soit un repère du plan affine. On considère les points , et de coordonnées barycentriques respectives :
, , .

Vérifiez que les droites , et sont concourantes en un point et donnez ses coordonnées barycentriques (alpha, beta, gamma).

Droites affines dans l'espace

Les droites et de l'espace sont données par leur représentation paramétrique dans un repère affine de l'espace :

     et      

Les deux droites sont

Coord. barycentriques et droite

Soient un repère du plan affine. Caractérisez sur leurs coordonnées barycentriques (alpha, beta, gamma) les points de .

Si une coordonnée est quelconque, entrez le mot tout.

Intersection

Consigne : Remplir les champs par une valeur numérique ou le mot "tout".

Nombre d'équations

Dans un espace affine de dimension , quel est le nombre minimal d'équations cartésiennes d' ?

Points affinement indépendants

Soient , , et des points d'un espace La proposition suivante est-elle vraie ?

Les quatre points sont affinement indépendants n'appartient pas au sous-espace affine engendré par , et .

Prolongement d'une application affine

Dans le plan affine , on considère les points :
  
  
  
  

Il existe application(s) affine(s) de dans lui-même qui envoi(en)t sur , sur , sur et sur .

Espaces affines : QCM I

Ce QCM comporte questions. Mais il s'arrête dès que vous avez fait une erreur.

Question k : Votre réponse :

r[k]

La bonne réponse :

Espaces affines : QCM II

Ce QCM comporte questions. Après votre réponse à une question, la bonne réponse et la question suivante s'affichent. Vos réponses seront analysées à la fin.

Question k : Votre réponse :

r[k]

La bonne réponse :

Sous-es. vectoriels ou affines

Dans le RR-espace vectoriel , muni de sa structure affine canonique, on considère le sous-ensemble défini par :

Que peut-on dire de ?

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