OEF Groupes opérant sur un ensemble --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur les groupes opérant sur un ensemble.

Groupe du carré

On dispose l'ensemble des entiers entre 1 et dans un carré :

On fait agir le groupe de symétrie du carré sur à travers le carré. Donner l'orbite de .

Ecrire l'équation des classes de cette action en donnant (en ordre croissant et avec répétition s nécessaire) les cardinaux des orbites.


Formules des classes I

Un groupe d'ordre opère sur un ensemble de cardinal . Pour cette action, il y a orbites. On cherche la liste des cardinaux des orbites.

Combien y a-t-il de possibilités ?

Il y a en effet possibilités. possibilité. Il y a en fait possibilités. possibilité. Donner pour chacune d'elles la liste des cardinaux des orbites (séparés par des virgules) :


Formules des classes II

Un groupe d'ordre opère sur un ensemble de cardinal . Pour cette action, il y a orbites. On cherche la liste des ordres des stabilisateurs associés aux orbites.

Combien y a-t-il de possibilités ?

Il y a en effet possibilités. possibilité. Il y a en fait possibilités. possibilité. Donner pour chacune d'elles la liste des ordres des stabilisateurs associés aux orbites (séparés par des virgules) :


Formules des classes III

Un groupe d'ordre fini opère sur un ensemble de cardinal . Pour cette action, la formule des classes est

=
Donner l'ordre minimal de possible ?

Orbites dans Z/nZ

Le groupe multiplicatif agit sur l'ensemble ZZ/ZZ par multiplication

.

Combien y a-t-il d'orbites pour cette action : .

Donner les cardinaux de ces orbites dans l'ordre croissant.

.

Questions sur les groupes opérant


Groupes opérant et esp. vectoriel

Soit un corps et un entier supérieur ou égal à 3. Le groupe agit / sur de l'espace vectoriel .

Sélectionner la bonne réponse.


Opération de groupe

h :

a a a -


Opération transitive


Groupe du triangle

On dispose l'ensemble des entiers entre 1 et dans un triangle équilatéral :

On fait agir le groupe de symétrie du triangle équilatéral sur à travers le triangle. Donner l'orbite de .

Ecrire l'équation des classes de cette action en donnant les cardinaux des orbites (dans l'ordre croissant et avec répétition si nécessaire).


Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.

Pour accéder aux services de WIMS, vous avez besoin d'un navigateur qui connait les formes. Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.

Description: collection d'exercices sur les groupes opérant sur un ensemble. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, mathematics, abstract_algebra, algebra, group_theory, group_action