OEF bilineari --- Introduzione ---

Questo moduli raggruppa per il momento 5 esercizi sulle forme bilineari e quadratiques.

Forme bilineari

Sia times to RR l'applicazione definita da

con e .

Dire se 'applicazione è une forma bilineare simmetrica?


Forme bilineari, forme quadratiche

Sia la forma quadratica

.
Determinare tra le seguenti scelte l'unica forma bilineare simmetrica times to RR tale che per ogni di .


Forme bilineari e matrici

Per inserire la matrice, scrivere i coefficienti riga per riga separando i coefficienti sulla stessa riga con virgole.


Invarianti di una conica

Sia data la conica

.

Poniamo .

Dire se la forma quadratica è o Determinare il centro della conica e la costante tale che

Adesso, nel riferimento affine la cui origine è il centro ( , ) della conica, scrivere l'equazione della conica come

Determinare la segnatura di . Uno degli autovalori di è 0. Calcolare il secondo autovalore e dare una base di autovettori che verifichino le condizioni seguenti: Siano le coordinate nella base ( , ). Determinare e affinché

.

La conica ha come equazione .

Qual è la natura della conica ?


Segnatura e rango

Sia una forma quadratica su . Determinarne il rango e la segnatura.


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