B5 - Inférence sur une fréquence, test d'hypothèse approché

Les individus d'une population de très grande taille sont décrits par une variable binaire (réponse oui ou non à une question).
La fréquence φ de la réponse oui dans cette population est inconnue.
On observe 366 réponses oui dans un échantillon au hasard de 577 individus.

1. Calculer la fréquence observée de la réponse oui dans l'échantillon (3 décimales).

f obs=

I - Test d'hypothèse

2. On souhaite tester, avec la méthode approchée, l'hypothèse nulle φ =0.59.
Calculer la valeur observée de la statistique de test z (3 décimales).

z obs=

3. Situer z obs par rapport aux valeurs critiques.

4. En déduire le résultat du test.

Le résultat du test est au seuil .

5. Conclusion

La fréquence de la réponse oui au seuil .

II - Intervalle de confiance

6. Calculer (3 décimales) la demi-largeur de l'intervalle de confiance de la fréquence au seuil bilatéral 0.05.

h .05=

7. En déduire (3 décimales) les limites de l'intervalle de confiance de la fréquence au seuil bilatéral 0.05.

IC .05= ( ; )

8. Vérifier la cohérence entre l'intervalle de confiance et le résultat du test.

La fréquence parente testée ci-dessus, φ = , est située à de l'intervalle de confiance.
Cette hypothèse est donc avec les données
et le test donne bien un résultat .

Êtes-vous sûr ?

Vous n'avez pas entièrement complété cet exercice. Êtes-vous sûr de vouloir le valider ?
Ceci est l'exercice 1 d'une série qui en compte 5.
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