OEF 二重积分 --- 介绍 ---

本模块目前包含 4 个关于二重积分的练习.

二重积分 I

对于图中区域 D, 其中绿线的方程是 , le x le , 我们有

intint D = int leftpar2 int rightpar2 dx

(填充各种情况.)
xrange , yrange , linewidth=2 plot green, segment ,,,, blue segment ,,,, blue segment ,,,, blue fill ,, skyblue text black,,0,giant, text black,,0,giant, linewidth 1 vline 0,, black hline ,0, black hline , , black text black,,,giant, y= parallel ,,,, 0,1, 20, grey parallel ,,,, 1,0, 20, grey arrow 0,, 0,,10,black arrow ,0, ,0 ,10,black


二重积分 II

设 , , , , , 是平面内的点, 是多边形 围成的区域 (见图). 可以计算二重积分

intint D

.

缺少的积分限是什么 ?

xrange , yrange , linewidth=2 fpoly skyblue,,,,,,, poly blue,,,,,,, text black,,giant,A text black,,giant,B text black,,giant,C text black,,giant,D text black,,giant,E text black,,giant,F linewidth 1 vline 0,0, black hline 0,0, black parallel ,,,, 0,1, 20, grey parallel ,,,, 1,0, 20, grey arrow 0,, 0,,10,black arrow ,0, ,0 ,10,black


二重积分 III

设 A=(,), B=(,), C=(,), D=(,), E=(,), F=(,) 是平面的点, 是多边形 围成的区域 (见图). 可以把二重积分

intint D

写成以下形式

. 问缺少的积分限是什么 ?

xrange , yrange , linewidth=2 fpoly skyblue,,,,,,, poly blue,,,,,,, text black,,giant,A text black,,giant,B text black,,giant,C text black,,giant,D text black,,giant,E text black,,giant,F linewidth 1 hline 0,0, black hline 0,0 , black parallel ,,,, 0,1, 20, grey parallel ,,,, 1,0, 20, grey arrow 0,, 0,,10,black arrow ,0, ,0 ,10,black


二重积分 IV

设 , , , , , 是平面的点, 是多边形 围成的区域 (见图). 可以把二重积分

intint D

写成公式 1

.

或公式 2

其中 leq leq leq 是实数. 你选择哪一个 (1 或 2)? 积分限是什么 ?
xrange , yrange , linewidth=2 fpoly skyblue,,,,,,, poly blue,,,,,,, text black,,giant,A text black,,giant,B text black,,giant,C text black,,giant,D text black,,giant,E text black,,giant,F linewidth 1 hline 0,0, black hline 0,0 , black parallel ,,,, 0,1, 20, grey parallel ,,,, 1,0, 20, grey arrow 0,, 0,,10,black arrow ,0, ,0 ,10,black

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