3D曲面图

本模块使用 Povray 画出参数方程 (x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v)) 的光线跟踪图形 (Povray 是一个自由软件, 可从 www.povray.org 下载).

与另一个工具``曲面直观图''不同, 本模块可以画各种光滑曲面, 不限于多项式. 但是由于它会对图像作磨光, 因此可能影响精确性, 但仍然引人注目. 与工具``轨迹动画''相比, 本模块给出的是光滑曲面, 而不是网格线, 而且花费的时间也长些.

如果你在调节以下参数时有困难, 请 点击这里 参看例子.

这里输入曲面的参数方程. 注意曲面必须对范围内 (或接近此范围) 所有的 u, v 有定义且连续 (极小距离小于 0.0001*(amax-amin)/acnt, 其中 a 代表 u 或 v), 而且对范围内所有的 u, v 光滑 (奇点处的图形是不精确的, 有时计算会失败).

x(u,v)=
y(u,v)=
z(u,v)=

输入 u 和 v 的范围:

umin=, umax=
vmin=, vmax=

为了画出图形, 我们要把 [umin, umax] 与 [vmin, vmax] 分割成 ucnt 与 vcnt 个相等的部分, 并计算这 ucnt * vcnt 个格点上的坐标和法向量 (用于光滑化). 当然更大的 ucnt 和 vcnt 能使曲面更加精确. 一般说来, 12x12 已经相当令人满意了, 而且可在几秒钟内计算完毕. 如果你需要更高精度, 24x24 应该够了, 但是你需要等待十几秒. 请记住, 把方程写成合适的形式对于图形的质量的影响是关键性的. 请在这里输入 ucnt 与 vcnt :

ucnt=, vcnt=

现在输入 x, y, z 的范围. 此范围以外的曲面将被截去. 如果你要看到全部图像, 请给出更大的范围. 请注意, 这不会影响照相的图像, 因此对有限曲面而言, 相当大的的范围与极其大的范围的效果是差不多的.

xmin=, xmax=
ymin=, ymax=
zmin=, zmax=

现在输入照相机和光源的位置. 对于初学者, 你可以把照相机离曲面的距离取成中等大小, 把光源放在离相机不远处 (甚至同一点上). 只是不要把相机或光源放在曲面内部, 除非你是故意这样做. 注意相机总是指向 (0,0,0). 为了得到更好的结果, 通常需要调整好几次.

相机: x=, y=, z=
光源: x=, y=, z=

脚注: 绘图的坐标系是左手系, 因此与通常取右手坐标系的图形 恰成镜像. 这对于对称曲面当然不成问题. 但是如果你确实想要右手系的图像, 就请你自己设法作变换.


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Description: 利用光线跟踪技术画出参数方程表示的光滑空间曲面的立体图. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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