Oef Statistiques et Temps de réaction
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 7 exercices sur les séries statistiques.
Les activités sur l'étude du temps de réaction ont été développées à partir du travail réalisé sur ce site :
acces.ens-lyon.fr.
Ces exercices permettent aux élèves de développer des compétences sur les TIC car la réalisation
d'histogramme et de tableau est à effectuer avec Libre Office ou Open Office.
Les notions abordées sont les différents indicateurs de tendance centrale (classe modale, médiane
, moyenne) et de dispersion (étendue, écart type, écart interquartile).
L'étape 5/6 des exercices temps de réaction ne peut être validée qu'avec
un code enseignant : 314 cd pour une réponse juste, 315 cd pour une réponse à moitié juste, 0 cd pour obtenir 0.
On pourra réaliser le questionnement suivant auprès des élèves :
- Comment connaître l'élève le plus réactif ?
- Pensez-vous que le temps de réaction puisse être modifié par l’écoute de musique ?
- Pensez-vous que le temps de réaction puisse être modifié lorsque vous discutez ?
- L'interdiction de téléphoner au volant d'une voiture semble-t-elle justifiée ?
- L'interdiction de conduire sous l'effet de l'alcool ou de psychotrope semble-t-elle justifiée ?
- Pourquoi sur l'autoroute toute les 2 heures la pause s'impose-t-elle ?
Une approche pragmatique est réalisée et le thème suivant est abordé :
Ils ont été réalisés pour un niveau de CAP, seconde et 1erBAC PRO section tertiaire.
Entreprises VS SCOP
Comment sont répartis les salaires dans deux entreprises ?
Dans une entreprise classique, les salaires versés aux employés sont répartis de la manière suivante :
- employés sont en contrat aidé avec un salaire compris entre [ 0 ; 1 000 [
- employés sont au Smic avec un salaire compris entre [ 1 000 ; 2 000 [
- cadres dont les salaires fluctuent entre [ 2 000 ; 3000 [
- commerciaux ont un salaire variant de [ 3 000 ; 4 000 [ selon les mois.
- cadres supérieurs ont un salaire compris entre [ 4 000 ; 5 000 [
- cadres dirigeants avec un salaire variant de [9 000 ; 10 000 [
Dans une entreprise coopérative et participative (SCOP) où chaque employé possède une partie des parts de l'entreprise, les salaires versés aux employés sont répartis de la manière suivante :
- employés sont en contrat aidé avec un salaire compris entre [ 0 ; 1 000 [
- employés sont au Smic avec un salaire compris entre [ 1 000 ; 2 000 [
- employés dont les salaires fluctuent entre [ 2 000 ; 3000 [
- cadres supérieurs ont un salaire variant de [ 3 000 ; 4 000 [
Compléter les tableaux relatifs aux
entreprises.
Montant des salaires
Réparti en classe | Effectifs
ni | Centre de classe
xi | Produit
nixi | ECC | ECC en % |
| [ ; [ |
|
|
|
|
|
| Total =
|
| |
| | |
Montant des salaires
Réparti en classe | Effectifs
ni | Centre de classe
xi | Produit
nixi | ECC | ECC en % |
| [ ; [ |
|
|
|
|
|
| Total =
|
| |
| | |
| ENTREPRISE | SCOP |
|---|
| Moyenne |
|
|
|---|
| Médiane |
|
|
|---|
Quel est l'indicateur qui vous semble le plus pertinent pour évaluer la répartition des salaires ?
Temps de réaction (CAP)
Tester votre temps de réaction !
Réaliser tests.
Les temps de réaction obtenus sont donnés dans le tableau suivant :
ÉTAPE sur 6
Cliquer sur le graphique qui paraît le plus pertinent, pour comparer vos temps de réaction avec ceux de vos camarades ?
Les temps de réaction obtenus sont donnés dans le tableau suivant :
Votre réponse précédente est fausse. Le graphique le plus pertinent pour comparer vos réponses à celles de vos camarades est le suivant :
Votre réponse précédente est juste.
ÉTAPE sur 6
Quel est le nom de ce diagramme ?
Vos temps de réaction
triés sont donnés dans le tableau suivant :
Votre réponse précédente est éronnée.
Votre réponse précédente est juste.
Le diagramme est un histogramme.
ÉTAPE sur 6
Comment construire un histogramme ?
- Compléter le tableau suivant :
| Temps de réaction | Nombre de tests |
|---|
| [ ; [ |
|
Vos temps de réaction
par intervalles sont donnés dans le tableau suivant :
| Temps de réaction | Nombre de tests |
|---|
| [ ; [ | |
ÉTAPE sur 6
Réalisez l'histogramme avec Open office ou Libre Office.
Appel 1 : Présenter votre graphique à l'enseignant pour qu'il valide cette étape.
L'histogramme des temps de réaction est donné par le graphique :
ÉTAPE sur 6
Est-ce que la comparaison de l'ensemble des histogrammes vous permet de trouver l'élève le plus performant ?
D'autres indicateurs pour réaliser
une analyse plus fine des temps de réactions.
Quel est votre temps de réponse minimum ?
Quel est votre temps de réponse maximum ?
En mathématique,
l'étendue e est définie comme étant la différence de la valeur maximum et de la valeur minimum.
En déduire la valeur de e.
e =
Quel est l'effectif le plus important ?
En mathématique, la classe associée au plus grand effectif est appelée
la classe modale.
Déterminer la classe modale.
[
;
[
Vos temps de réaction
triés par intervalles sont donnés dans le tableau suivant :
| Temps de réaction | Nombre de tests
ni | Centre de classe
xi | Produit
ni
xi |
|---|
| [ ; [ | |
|
|
| Total =
|
| |
|
Quelle est la somme des effectifs ?
=
Quelle est la somme des produits ?
=
En mathématiques,
la Moyenne est définie par la formule suivante :
Calculer la Moyenne.
=
L'histogramme des temps de réaction est donné par le graphique :
Dans le tableau, l'ensemble des données est récapitulé :
| Étendue | Classe modale | Moyenne |
|---|
| | |
Avec l'ensemble de ces informations, déterminer l'élève le plus rapide ?
Temps de réaction
Tester votre temps de réaction !
Réaliser tests.
Les temps de réaction obtenus sont donnés dans le tableau suivant :
ÉTAPE sur 6
Cliquer sur le graphique qui paraît le plus pertinent, pour comparer vos temps de réaction avec ceux de vos camarades ?
Les temps de réaction obtenus sont donnés dans le tableau suivant :
Votre réponse précédente est fausse. Le graphique le plus pertinent pour comparer vos réponses à celles de vos camarades est le suivant :
Votre réponse précédente est juste.
ÉTAPE sur 6
Quel est le nom de ce diagramme ?
Vos temps de réaction
triés sont donnés dans le tableau suivant :
Votre réponse précédente est éronnée.
Votre réponse précédente est juste.
Le diagramme est un histogramme.
ÉTAPE sur 6
Comment construire un histogramme ?
- Compléter le tableau suivant :
| Temps de réaction | Nombre de tests |
|---|
| [ ; [ |
|
Vos temps de réaction
par intervalles sont donnés dans le tableau suivant :
| Temps de réaction | Nombre de tests |
|---|
| [ ; [ | |
ÉTAPE sur 6
Réalisez l'histogramme avec Open office ou Libre Office.
Appel 1 : Présenter votre graphique à l'enseignant pour qu'il valide cette étape.
L'histogramme des temps de réaction est donné par le graphique :
ÉTAPE sur 6
Peut-on déterminer l'élève le plus performant après lecture de vos histogrammes ?
D'autres indicateurs pour réaliser
une analyse plus fine des temps de réactions.
Quel est votre temps de réponse minimum ?
Quel est votre temps de réponse maximum ?
En mathématique,
l'étendue e est définie comme étant la différence de la valeur maximum et de la valeur minimum.
En déduire la valeur de e.
e =
Quel est l'effectif le plus important ?
En mathématique, la classe associée au plus grand effectif est appelée
la classe modale.
Déterminer la classe modale.
[
;
[
Vos temps de réaction
triés par intervalles sont donnés dans le tableau suivant :
| Temps de réaction | Nombre de tests
ni | Effectifs cumulés
croissants en % | Centre de classe
xi | Produit
ni
xi |
|---|
| [ ; [ | |
|
|
|
| Total =
|
| | |
|
Quel est le premier effectif cumulé croissant qui a une valeur supérieur ou égale à 50% ?
En mathématiques,
la Médianne est le centre de classe qui a le premier ECC égale ou supérieur à 50%.
Déterminer la Médianne.
Quelle est la somme des effectifs ?
=
Quelle est la somme des produits ?
=
En mathématiques,
la Moyenne est définie par la formule suivante :
Calculer la Moyenne.
=
L'histogramme des temps de réaction est donné par le graphique :
Dans le tableau, l'ensemble des données est récapitulé :
| Étendue | Classe modale | Médiane | Moyenne |
|---|
| | | |
Avec l'ensemble de ces informations, déterminer l'élève le plus rapide ?
Médicament et Placebo(bug)
debug
maxiB=; miniB=;medianB=;sigmaB=;sigmaB[3;1]=;Q1B=;Q3B=;Q1G=;Q3G= L'effet placebo, existe-t-il ?
Le médicament utilisé est-il efficace ?
Vous travaillez dans un laboratoire qui vient de mettre au point un médicament dans le traitement du diabète.
Cinquante personnes atteintes par cette maladie sont réparties en deux groupes :
- le groupe 1 est traité avec le médicament sensé abaisser le taux de glucose dans le sang
- le groupe 2 est traité avec un produit placebo. Le médicament placebo ne contient que des composés chimiques neutres ou n’interférant a priori pas avec l'évolution de la maladie.
Avant le traitement, on a pris soin de mesurer la glycémie des 50 malades. (taux de glucose exprimé en gramme par litre de sang)
| Résultats des glycémies avant tout traitement en g/L |
|---|
|
À la fin du traitement, la glycémie des 50 malades est mesurée. Les résultats obtenus sont les suivants :
| Groupe 1 : traité avec le médicament | | Groupe 2 : traité avec le placebo |
|---|
|
|
ÉTAPE sur 2
Le laboratoire a envoyé les analyses à l'hopital qui a retourné le document suivant. Malheureusement le stagiaire a oublié des valeurs dans le tableau et n'a pas construit correctement la boîte à moustache du placebo.
Compléter le tableau par lecture du diagramme.
| Nombre de patients | Moyenne |
| Minimum | Q1 | Médiane | Q3 | Maximum |
|---|
| Avant traitement | 50 | | |
| |
|
| |
|---|
| Placebo | 25 | | | | | | | |
|---|
Ajuster les points pour réaliser la boîte à moustache du placebo.
Le placebo est-il efficace contre le diabète ?
Justifier son choix en cochant la ou les bons arguments :
ÉTAPE sur 2
Le laboratoire a envoyé les analyses à l'hopital qui a retourné le document suivant. Malheureusement le stagiaire a oublié l'ensemble des valeurs dans le tableau et n'a pas construit correctement la boîte à moustache du médicament.
Compléter le tableau en effectuant les calculs à l'aide d'un tableur. Respecter les arrondis des valeurs précédentes.
| Nombre de patients | Moyenne |
| Minimum | Q1 | Médiane | Q3 | Maximum |
|---|
| Avant traitement | 50 | | | | | | | |
|---|
| Placebo | 25 | | | | | | | |
|---|
| Médicament | 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|---|
Ajuster les points pour réaliser la boîte à moustache du médicament.
Le médicament est-il efficace contre le diabète ?
Justifier son choix en cochant la ou les bons arguments :
Médicament1
L'effet placebo, existe-t-il ?
Vous travaillez dans un laboratoire qui vient de mettre au point un médicament dans le traitement du diabète.
Cinquante personnes atteintes par cette maladie sont réparties en deux groupes :
- le groupe 1 est traité avec le médicament sensé abaisser le taux de glucose dans le sang
- le groupe 2 est traité avec un produit placebo. Le médicament placebo ne contient que des composés chimiques neutres ou n’interférant a priori pas avec l'évolution de la maladie.
Avant le traitement, on a pris soin de mesurer la glycémie des 50 malades. (taux de glucose exprimé en gramme par litre de sang)
| Résultats des glycémies avant tout traitement en g/L |
|---|
|
À la fin du traitement, la glycémie des 50 malades est mesurée. Les résultats obtenus sont les suivants :
| Groupe 1 : traité avec le médicament | | Groupe 2 : traité avec le placebo |
|---|
|
|
Le laboratoire a envoyé les analyses à l'hopital qui a retourné le document suivant. Malheureusement le stagiaire a oublié des valeurs dans le tableau et n'a pas construit correctement la boîte à moustache du placebo.
Compléter le tableau par lecture du diagramme.
| Nombre de patients | Moyenne |
| Minimum | Q1 | Médiane | Q3 | Maximum |
|---|
| Avant traitement | 50 | | |
| |
|
| |
|---|
| Placebo | 25 | | | | | | | |
|---|
Ajuster les points pour réaliser la boîte à moustache du placebo.
Le placebo est-il efficace contre le diabète ?
Justifier son choix en cochant la ou les bons arguments :
Médicament2
Le médicament utilisé est-il efficace ?
Vous travaillez dans un laboratoire qui vient de mettre au point un médicament dans le traitement du diabète.
Cinquante personnes atteintes par cette maladie sont réparties en deux groupes :
- le groupe 1 est traité avec le médicament sensé abaisser le taux de glucose dans le sang
- le groupe 2 est traité avec un produit placebo. Le médicament placebo ne contient que des composés chimiques neutres ou n’interférant a priori pas avec l'évolution de la maladie.
Avant le traitement, on a pris soin de mesurer la glycémie des 50 malades. (taux de glucose exprimé en gramme par litre de sang)
| Résultats des glycémies avant tout traitement en g/L |
|---|
|
À la fin du traitement, la glycémie des 50 malades est mesurée. Les résultats obtenus sont les suivants :
| Groupe 1 : traité avec le médicament | | Groupe 2 : traité avec le placebo |
|---|
|
|
Le laboratoire a envoyé les analyses à l'hopital qui a retourné le document suivant. Malheureusement le stagiaire a oublié l'ensemble des valeurs dans le tableau et n'a pas construit correctement la boîte à moustache du médicament.
Compléter le tableau en effectuant les calculs à l'aide d'un tableur. Respecter les arrondis des valeurs précédentes.
| Nombre de patients | Moyenne |
| Minimum | Q1 | Médiane | Q3 | Maximum |
|---|
| Avant traitement | 50 | | | | | | | |
|---|
| Placebo | 25 | | | | | | | |
|---|
| Médicament | 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|---|
Ajuster les points pour réaliser la boîte à moustache du médicament.
Le médicament est-il efficace contre le diabète ?
Justifier son choix en cochant la ou les bons arguments :
Temps de réaction et boîte à moustaches
Tester votre temps de réaction !
Réaliser tests.
Les temps de réaction obtenus sont donnés dans le tableau suivant :
ÉTAPE sur 3
Visionner la vidéo pour comprendre l'utilisation d'une formule.
Associer aux différentes formules les questions posées.
À l'aide des réponses précédentes, calculer l'ensemble des valeurs suivantes :
- le temps de réaction minimum :
- le temps de réaction maximum :
- la médiane Me de cette série statistique :
- le premier quartile Q1 de cette série statistique :
- le troisième quartile Q3 de cette série statistique :
Les temps de réaction obtenus sont donnés dans le tableau suivant :
Vos réponses précédentes sont justes.
Une ou plusieurs réponses précédente sont fausses.
Le tableau suivant récapitule vos données :
| Minimum | |
| Maximum | |
| Médiane | |
| 1erQuartile | |
| 3eQuartile | |
ÉTAPE sur 3
Construire le diagramme en boîte à moustache.
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