OEF Séries entières --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur les séries entières.

Critères de d'Alembert et de Cauchy

Soit la suite définie par
.
et la série entière de rayon de convergence . Peut-on Le rayon de convergence est = .
S'il est infini, répondre infini.

Développement en série entière

On désire développer en série entière la fonction .

Son rayon de convergence est et on a dans le disque de convergence


Equations différentielles 1

On se donne l'équation différentielle
.
On suppose que la solution est une série entière de la forme . Ses coefficients vérifient une relation de récurrence.
On ordonnera les par indice décroissant : par exemple, et pas . Les coefficients doivent être des polynômes en et l'un d'entre eux doit être égal à 1.

Equations différentielles 2

Une série entière de la forme vérifie la condition de récurrence
.
Elle satisfait l'équation différentielle :
+ + + . + + .
On donnera des coefficients entiers, positifs et minimaux.

Rayon de convergence

Trouver le rayon de convergence du développement en série entière de la fonction .
Si le rayon est infini, répondre infini.

Rayon de convergence 2

Calculer le rayon de convergence du développement en série entière de .

Séries entières (comparaison)

Soit une suite de nombres complexes telle qu'il existe deux nombres réels et tels que
.
L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse?

Le rayon de convergence de la série entière est .


Rayon de convergence (séries entières)

Soit une suite de nombres complexes telle que L'affirmation suivante est-elle toujours vraie ?
Le rayon de convergence de la série entière vérifie .

Séries entières (rayon de convergence)

Le rayon de convergence de la série entière est .

Peut-on calculer exactement le rayon de convergence de la série ? :

Le rayon de convergence de la série entière est supérieur ou égal à


Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.