Algorithme du gradient --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 4 exercices sur .....

grad_quad, err_sur_g,5D, unsuralpha

On considère: ,
, avec la solution la solution du système linéaire
, le point de départ
ou pour copier coller:
A=[];
F=[]; x0=[]; x_* =[];
Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
  1. Calculez les valeurs propres de A et la plus petite ;
  2. Réaliser un programme qui calcule 5 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
    pour minimiser ;
  3. vous calculerez pour chaque iteration, , le carré de la norme du gradient; puis
  4. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
  5. vous calculerez pour chaque iteration: où est la valeur approchée de l'iteration courante et la valeur maximale de cette erreur au cours des itérations (k=0...4)
  6. Vous comparerez et et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
    Debogue [], errsg=

    grad_quad, err_sur_g, unsuralpha

    On considère: , avec la solution la solution du système linéaire
    ou pour copier coller: A=[]; F=[]; x0=[]; xstar =[];
    Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
    1. Calculez les valeurs propres de A; avec , la plus petite valeur propre de A;
    2. Réaliser un programme qui calcule 5 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
      pour minimiser ;
    3. vous calculerez pour chaque iteration, , le carré de la norme du gradient; puis (g'*A*g)
    4. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
      • gag=g'*Ag
      • if( abs(gag) <= 10^(-10) )
      • break
      • end
    5. vous calculerez pour chaque iteration: où est la valeur approchée de l'iteration courante et la valeur maximale de cette erreur au cours des itérations (k=0 ...4)
    6. Vous comparerez et et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
      Debogue [], errsg=

      grad_quad, un pas 5D, gk, gk+1- gk

      On considère: ,
      , avec la solution la solution du système linéaire
      ou pour copier coller:
      A=[];
      F=[]; x0=[]; xstar =[]
      Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
      1. Réaliser un programme qui calcule 2 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
        pour minimiser ;
      2. vous calculerez pour chacune des 2 iterations, ,
        le carre de la norme du gradient,
      3. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
        • gag=g'A*g
        • if( abs(gag) <= 10^(-10) ) //dans ce cas g1=0
        • break
        • end
      4. Vous comparerez et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
        Debogue [], errsg=

        grad_quad, un pas gk, gk+1- gk

        On considère: , avec
        la solution la solution du système linéaire
        le point initial; ou pour copier coller:
        A=[], F=[], x0=[], xstar =[]
        Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
        1. Réaliser un programme qui calcule 2 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
          pour minimiser ;
        2. vous calculerez pour chacune des 2 iterations, ,
          le carre de la norme du gradient,
        3. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
          • gag=g'*A*g
          • if( abs(gag) <= 10^(-10) ) // dans ce cas est laisse a zero
          • break
          • end
        4. Vous comparerez et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
          Debogue [], errsg=


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