OEF Continuité --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices de Terminale S sur
  1. la continuité ;
  2. le théorème des valeurs intermédiaires ;
  3. la fonction racine n-ième.
Ces exercices ne font pas référence aux fonctions exponentielles et logarithmes, sauf l'exercice "Pourquoi une fonction est continue 2".

Pourquoi une fonction est continue 1

:

Pourquoi une fonction est continue 2

:

La fonction est-elle continue 1

:
.
? .

La fonction est-elle continue 2

:

.
?

La fonction est-elle continue 3

:
.
? .

La fonction est-elle continue 4

:
.
? .

La fonction racine n-ième 1

:

La fonction racine n-ième 2

. " " .

Rendre une fonction continue 1

.

Rendre une fonction continue 2

.

Rendre une fonction continue 3

?

.

Rendre une fonction continue 4

.

;

TVI: Méthode de dichotomie

On considère une fonction définie sur [ ; ], strictement et telle que:
et .

Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer que l'équation admet une solution unique, notée , sur l'intervalle [ ; ].

On désire déterminer la valeur de à près par dichotomie.
Quelle valeur de doit-on calculer? On calcule en .

On donne .

Quel encadrement de peut-on en déduire?

.
.
Quelle valeur de doit-on calculer? On calcule en .

On donne .

Quel encadrement de peut-on en déduire?

.
:
Quelle valeur de doit-on calculer? On calcule en .

On donne .

Quel encadrement de peut-on en déduire?

.
.

TVI: Méthode de balayage

On considère une fonction définie sur [ ; ] par:
.
On constate que est strictement monotone sur [ ; ] et que:
et .

Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer que l'équation admet une solution unique, notée , sur l'intervalle [ ; ].

On désire déterminer la valeur de à 0.01 près par balayage.

Faire, à l'aide de la calculatrice, un tableau de valeurs avec un pas de 0.1 sur [ ; ] de la fonction et déterminer un encadrement à 0.1 près de .

On a et , donc .

Faire, à l'aide de la calculatrice, un tableau de valeurs avec un pas de 0.01 sur [ ; ] de la fonction et déterminer un encadrement à 0.01 près de .


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