OEF Cryptage RSA
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur le système de
cryptologie RSA : création d'un système RSA, crypter/décripter un
message, cryptanalyse.
Création RSA
Le but de cet exercice est de créer un système de cryptage RSA (de simulation). Etape 1. Trouvez deux nombres premiers,
et
, tels que
,
. Calculez
.
Vous avez pris
,
,
.
Etape 2. Trouvez un entier tel que l'application
avec
soit bijective sur l'ensemble d'éléments inversibles de
. (Vous devez prendre 10000
.)
Vous avez pris
.
Etape 3. En utilisant
comme clé publique d'un système de cryptage RSA, quelle est la clé privée, c'est-à-dire l'entier tel que
?
Cryptage RSA
Le but de cet exercice est de simuler un cryptage RSA par clé publique. Supposons que dans une communication sécurisée, votre interlocuteur vous a envoyé un couple
comme clé publique d'un système RSA, où
,
. Maintenant supposons que vous avez un message à envoyer. Ce message (d'origine) est représenté par le nombre suivant :
Quel est le message crypté correspondant que vous devez envoyer à votre interlocuteur ? (Ce dernier doit être un nombre compris entre 0 et N-1.)
Décrypt RSA
Le but de cet exercice est de décrypter un message sur un système de cryptage RSA donné (de simulation). Nous avons deux nombres premiers,
et
. Soit
. Prenons
tel que le couple
forme la clé publique d'un système RSA.
Etape 1. Calculez la clé privée, c'est-à-dire l'entier tel que x
soit la réciproque de x
dans
. (Parmi les choix de , vous devez prendre le plus petit entier positif.)
Oui,
.
Etape 2. En utilisant la clé publique
, votre interlocuteur vous a envoyé le message (nombre) crypté suivant. Quel est le message (nombre) d'origine ? (Ce dernier doit être un nombre compris entre 0 et N-1.)
Cryptanalyse RSA
Vous êtes en train d'écouter une communication ``sécurisée'' entre deux interlocuteurs inconnus. L'un d'eux utilise un système de cryptage RSA, avec clé publique
,
. Vous vous appercevez que la clé n'est pas suffisamment longue, de sorte que vous pouvez décrypter les messages sans connaitre la clé privée, en utilisant les outils en ligne sur WIMS. Vous êtes tenté de le faire.
Etape 1. Calculez la clé privée, c'est-à-dire l'entier tel que x
soit la réciproque de x
dans
. (Parmi les choix de , il faut prendre le plus petit entier positif.)
Oui,
.
Etape 2. Maintenant vous captez le message (nombre) crypté suivant. Quel est le message (nombre) d'origine ? (Ce dernier doit être un nombre compris entre 0 et N-1.)
Système de Diffie-Hellman
Vous avez choisi d'utiliser avec votre interlocuteur le système de Diffie-Hellman. Votre interlocuteur a choisi le nombre premier
et le générateur
de
. Il vous a envoyé l'entier
. Vous lui envoyez l'entier
.
Le nombre
est-il public ou privé ?
Quel est ? Que vaut votre secret commun ?
Système de Diffie-Hellman 0
Vous avez choisi d'utiliser avec votre interlocuteur le système de Diffie-Hellman. Votre interlocuteur a choisi le nombre premier
et le générateur
de
. Il a choisi un entier
qu'il a gardé secret et vous a envoyé
mod . Vous choisissez l'entier
au hasard. Quel est votre secret commun ?
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