OEF diagonalizacija --- Uvod ---

Ta modul vsebuje 21 vaj o diagonalizaciji endomorfizmov oziroma kvadratnih matrik.

Iskanje lastnih vektorjev (III)

Dani sta matriki
in ,
kjer matrika pripada nekemu endomorfizmu v urejeni bazi , matrika pa je obrnljiva. Čim hitreje poiščite kakšen lastni vektor endomorfizma , ki mu v urejeni bazi pripada matrika .

Očitni lastni vektor za


Iskanje lastnih vektorjev (IV)

Dani sta matriki
in ,
kjer matrika pripada nekemu endomorfizmu v urejeni bazi , matrika pa je obrnljiva. Čim hitreje poiščite kakšen lastni vektor endomorfizma , ki mu v urejeni bazi pripada matrika .

Očitni lastni vektor za


Diagonalizabilnost 2x2 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 3x3 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 4x4 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 5x5 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 6x6 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizacija nad R (I)

Oglejte si kompleksno matriko in ugotovite, ali je diagonalizabilna nad poljem RR. Vnesite tudi razsežnost vsote njenih lastnih podprostorov.

Diagonalizacija nad R (II)

Oglejte si kompleksno matriko in ugotovite, ali je diagonalizabilna nad poljem RR. Vnesite tudi razsežnost vsote njenih lastnih podprostorov.

Iskanje lastnih vektorjev (I)

Naj bo V vektorski prostor razsežnosti in njegov endomorfizem, ki mu v urejeni bazi prostora V pripada matrika
.

Brez računanja poiščite kakšen lastni vektor in ustrezno lastno vrednost endomorfizma.

Očitni lastni vektor: v =

Ustrezna lastna vrednost: lambda =


Iskanje lastnih vektorjev (II)

Naj bo V vektorski prostor razsežnosti in njegov endomorfizem, ki mu v urejeni bazi prostora V pripada matrika
.

Brez računanja poiščite kakšen lastni vektor in ustrezno lastno vrednost endomorfizma.

Očitni lastni vektor: v =

Ustrezna lastna vrednost: lambda =


Matrike reda 2

Realna matrika je podobna matriki oblike
(v zadnjem primeru je koeficient neničeln).

Diagonalizabilnost 2x2 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Diagonalizabilnost 3x3 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Diagonalizabilnost 4x4 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Diagonalizabilnost 5x5 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Lastne vrednosti 1

Naj bo končnorazsežen vektorski prostor nad poljem in njegov endomorfizem.

Kaj lahko poveste o pravilnosti naslednje trditve:

Če je endomorfizem , potem .

Lastne vrednosti 2

Naj bo vektorski prostor razsežnosti nad poljem in njegov endomorfizem. Ali ima vedno najmanj eno lastno vrednost iz polja ?

Lastne vrednosti 3

Naj bo vektorski prostor nad poljem in njegov endomorfizem. Naj bo in lambda , tako da je . Ali smemo sklepati, da je

lambda lastna vrednost endomorfizma ?

Slika in lastni vektorji 1

Endomorfizem prostora ima lastna vektorja () pri lastni vrednosti in () pri lastni vrednosti . Določite sliko vektorja glede na ta endomorfizem.

S klikom označite krajišče iskanega vektorja.


Slika in lastni vektorji 2

Endomorfizem prostora ima lastna vektorja () pri lastni vrednosti in () pri lastni vrednosti . Določite sliko vektorja glede na ta endomorfizem.

S klikom označite krajišče iskanega vektorja.


Description: zbirka vaj iz diagonalizacije matrik. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, linear algebra, diagonalizacija, lastna vrednost, lastni vektor